《2024届辽宁省锦州市数学高二上期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽宁省锦州市数学高二上期末统考试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届辽宁省锦州市数学高二上期末统考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2已知函数，则下列判断正确的是（）A.直线与曲线相切B.函数只有极大值，无极小值C.若与互为相反数，则的极值与的极值互为相反数D.若与互为倒数，则的极值与的极值互为倒数3已知等比数列
2、的前n项和为，若，则（）A.250B.210C.160D.904在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（）A.；5B.；C.；D.；5已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.6已知函数是定义在上奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.7已知圆和椭圆直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8如图，平行六面体中，与的交点为，设，则选项中与向量相等的是（）A.B.C.D.9已知，则点C到直线AB的距离为（ ）A.3B.C.D.10如图，在空间四边形OABC中，点N为BC
3、的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（ ）A.B.C.D.11直线的倾斜角为（ ）A.30B.60C.90D.12012已知，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在处的切线与平行，则_.14已知点P是双曲线右支上的一点，且以点P及焦点为定点的三角形的面积为4，则点P的坐标是_15如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中A点，将，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则四面体的外接球表面积为_.16矩形ABCD中，在CD边上任取一点M，则的最大边是AB的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17（12分）如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由18（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的值域.19（12分）设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围20（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围21（12分）已知公比的等
5、比数列和等差数列满足：，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围22（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】设直线AB的倾斜角为，因为，所以直线AB的斜率
6、，即，因为，所以.故选：A2、C【解析】求出函数的导函数，通过在某点处的导数为该点处切线的斜率，求出切线方程，并且判断出极值，通过结合与互为相反数，若与互为倒数，分别判断的极值与的极值是否互为相反数，以及是否互为倒数.【详解】，令，得，所以，因为，所以曲线在点处的切线方程为，故A错；当时，存在使，且当时，；当时，即有极小值，无极大值，故B错误；设为的极值点，则，且，所以，当时，；当时，故C正确，D错误.3、B【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设，等比数列的前项和为为等比数列，为等比数列，解得故选：B4、B【解析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表
7、示计算作答.【详解】因点，所以线段的中点坐标为，.故选：B5、B【解析】利用函数的奇偶性将函数转化为f（M）f（N）的形式，再利用单调性脱去对应法则f，转化为一般的二次不等式求解即可【详解】由于，则f（x）x3+exexf（x），故函数f（x）为奇函数故原不等式f（a1）+f（2a2）0，可转化为f（2a2）f（a1）f（1a），即f（2a2）f（1a）；又f（x）3x2cosx+ex+ex，由于ex+ex2，故ex+excosx0，所以f（x）3x2cosx+ex+ex0恒成立，故函数f（x）单调递增，则由f（2a2）f（1a）可得，2a21a，即2a2+a10，解得，故选B【点睛】本题考查
8、了函数的奇偶性和单调性的判定及应用，考查了不等式的解法，属于中档题6、A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，当时，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.7、C【解析】由题设，根据圆与椭圆的对称性，假设在第一象限可得，结合已知有，进而求椭圆的离心率.【详解】由题设，圆与椭圆的如下图示：又时，的取值范围是，结合圆与椭圆的对称性，不妨假设在第一象限，从0逐渐增大至无穷大
9、时，故，故选：C.8、B【解析】利用空间向量加减法、数乘的几何意义，结合几何体有，进而可知与向量相等的表达式.【详解】连接，如下图示：，.故选：B9、D【解析】应用空间向量的坐标运算求在上投影长及的模长，再应用勾股定理求点C到直线AB的距离.【详解】因为，所以设点C到直线AB的距离为d，则故选：D10、D【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】解：N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，且，故选：D.11、B【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，显然，则有，解得，直线的倾斜角为.故选：B12、B【解析】根据基本初等函
10、数的导数公式及求导法则求导函数即可.【详解】.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由得出的值.【详解】因为函数在处的切线与平行所以，故故答案为：214、【解析】由题可得P到x轴的距离为1，把代入，得，可得P点坐标【详解】设，由题意知，所以，则，由题意可得，把代入，得，所以P点坐标为故答案为：15、【解析】由题意在四面体中两两垂直，将该四面体补成长方体,则长方体与四面体的外接球相同，从而可求解.【详解】将直角，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，所以在四面体中两两垂直，将该四面体补成长方体,如图.则长方体与四面体的外接球相同.长方体的外
11、接球在其对角线的中点处.由题意可得，则长方体的外接球的半径为 所以四面体的外接球表面积为 故答案为：16、【解析】先利用勾股定理得出满足条件的长度，再结合几何概型的概率公式得出答案.【详解】设，当时，；当时，所以当到的距离都大于时，的最大边是AB，所以的最大边是AB的概率为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，靠近点D的三等分点.【解析】（1）由题意建立空间直接坐标系，求得的坐标，由求解；（2）假设棱上存在点P，设，求得点p坐标，再求得平面PBE的一个法向量，由平面，得到为平面的一个法向量，然后由求解.【小问1详解】解：因为，所以四边
12、形ABCE是平行四边形，又，所以四边形ABCE是菱形，又平面与平面垂直，又平面与平面=EB，所以平面，建立如图所示空间直接坐标系：则，所以，则，所以异面直线与所成角的余弦值是；【小问2详解】假设棱上存在点P，使平面与平面的夹角为，设，则，又，设平面PBE的一个法向量为，则，即，则，由平面，则为平面的一个法向量，所以，解得.18、（1）单调递增区间（，1）和（4，），单调递减区间（1，4） （2）【解析】（1）求出，令，由导数的正负即可得到函数f（x）的单调递增区间和递减区间；（2）求出函数在区间中的单调性，求出极大值和极小值以及区间端点的函数值，比较大小即可得到答案【小问1详解】由函数得 ，令
13、，解得x1或x4，；令，解得1x4，故函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（4，），单调递减区间为（1，4）；【小问2详解】由（1）可知，当x3，1）时，f（x）单调递增，当x（1，4）时，f（x）单调递减，当x（4，6时，f（x）单调递增，所以当x1时，函数f（x）取得极大值f（1），当x4时，函数f（ x）取得极小值f（4），又，所以当x3，6时，函数f（x）的值域为19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得当为真命题时的取值范围;（2）先求得命题为真命题时的取值范围.由为假命题,为真命题可知,两命题一真一假.分类讨论,即可求得的取值范围.【详解】（1）当为真命题时,解不
14、等式可得；（2）当为真命题时,由,可得,为假命题,为真命题,两命题一真一假,或,解得或,m的取值范围是.【点睛】本题考查了根据命题真假求参数的取值范围,由复合命题真假判断命题真假,并求参数的取值范围,属于基础题.20、 (1) (2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即故实数m取值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合
