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1、2024届上海市静安区风华中学高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1命题“，使得”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3已知偶函数的定义域为，当时，若，则的解集为（）A.B.C.D.4如果是定义在上的函数，使得对任意的
2、，均有，则称该函数是“- 函数”.若函数是“- 函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A.B.C.D.26在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A.B.C.D.74张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ）A.B.C.D.8若，则（）A.B.C.D.9已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）A.2B.1C.-1D.-210如图，在正方体ABCD
3、A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.30B.45C.60D.9011要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移个单位长度12设m，n为两条不同的直线，a，b为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题（本大题共4小题，共20分）13扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为_14已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_.15已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_16若函数
4、的定义域为R，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.18已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围19已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值20如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且（1）求证：；（2）求二面角的大小21已知圆经过，两点，且圆心在直线上（）求圆的方程（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程22函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）求函数的单调增区间.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据
5、特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B2、A【解析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，则，故函数在上的值域为，所以，解得.故选：A.3、D【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.【详解】因为为偶函数，所以，解得.在上单调递减，且.因为，所以，解得或.故选：
6、D4、A【解析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.【详解】，函数是“- 函数”，对任意，均有，即，即，又，或.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.5、B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所
7、以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.6、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为7、D【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6种，其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，故选：D8、A【解析】由不等式的性质判断A、B、D的正误
8、，应用特殊值法的情况判断C的正误.【详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.当时，C错误；故选：A.9、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，所以，所以当时，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键10、B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中, ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.11、D【解析】利
9、用函数的图象变换规律即可得解【详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题12、D【解析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.详解】对于A：若，则或，故选项A不正确；对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，但与相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，则，故选项C不正确；对于D：若，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理
10、可得，故选项D正确；故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该扇形的面积为，故答案为：2.14、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为
11、或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、15、【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根， 即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合
12、思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16、【解析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.详解】依题意，当时，恒成立当时，符合题意；当时，则，即解得，综上，实数m的取值范围是，故答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）时，,时，.【解析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.【详解】解:(1）函数，因为,所以，解得，所以(2)当时，当，即时，当，即时，所以，时，,时，.18、（1）或；（2）.【解析】（1）时求出集合，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得
13、出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题19、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.详解：（1）由题得（2）在第一象限，点睛：（1）本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.20、（1）证明见解析；（2
14、）.【解析】（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.21、（1）（2）x2或15x8y300【解析】（1）由圆心C在直线2xy20上，可设圆C的圆心为（a，2a2），半径为r，再由圆C过点A（1，4），B（3，6）两点，列关于a，r的方程组，求解可得a，r的值，则圆C的方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x2，求得M，N的坐标，可得|MN|2，满足题意；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为yk（x2），则kxy2k0，由|MN|2，可得圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离
