《2024届四川省宜宾市筠连县第二中学数学高一上期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省宜宾市筠连县第二中学数学高一上期末联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省宜宾市筠连县第二中学数学高一上期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A.2B.4C.2或-2D.4或-42已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线
2、若，则函数在区间内的零点个数至少为（）A.1B.2C.3D.43已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线C.的一个零点为D.在区间的最小值为14下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.5玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A.B.C.D.6设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.7已知是第二象限角，且，则（）A.B.C.D.8已知，则的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.59当时，在同一平面直
3、角坐标系中，函数与的图象可能为A.B.C.D.10下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.11已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）A.B.C.或D.12函数的零点所在区间是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为_.14已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_15已知角的终边经过点，则的值是_.16已知，试用a、b表示_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17化简或求值：（1）；（2）18袋中有五张卡片
4、，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.20如图，在平行四边形中，设，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求证：.21已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.22（1）计
5、算：.（2）若，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，故选：B.2、C【解析】根据奇函数的定义域为R可得，由和奇函数的性质可得、，利用零点的存在性定理即可得出结果.【详解】奇函数的定义域为R，其图象为一条连续不断的曲线，得，由得，所以，故函数在之间至少存在一个零点，由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点，所以函数在之间至少存在3个零点.故选：C3、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴
6、、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，所以不是零点，故C错误；时，所以，即，所以，故D正确.故选：D4、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，即，所以，故D错误；故选：A5、D【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图，设，由弧长公式可得解得，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.6、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数
7、的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D7、B【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【详解】 ，是第二象限角， ， ，故A,C,D错，B对，故选：B.8、A【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A9、C【解析】当时，单调递增，单调递减故选10、C【解析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函
8、数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象11、A【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.12、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】，函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，
9、而并非是必要条件二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由题得，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.15、#【解析】根据三角函数定义得到，
10、进而得到答案.【详解】角的终边经过点，.故答案为：.16、【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以，因此有：，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 (1)99;(2)2.【解析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果解析：（1）原式（2）原式18、 (I) .(II) 【解析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，
11、红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题19、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出
12、概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率【小问1详解】将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.【小问2详解】记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.【小问3详解】记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.20、（1），.（2）证明见解析【解析】（1）根据向量的运算法则，即可求得向量，；（2）由，根据向量的运算法则，求得，即可求解.【小问1详解】解：在平行四边形中，由，根据向量的运算法则，可得，.【小问2详解】解：因为，可得，所以.21、（1）； （2）【解析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sin，cos即可求得【小问1详解】【小问2详解】，又为第三象限角，22、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.【详解】解：（1）原式.（2）因为，所以.
