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1、第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且xB，xAAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，且BAAB空集不含任
2、何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB续补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)运算性质ABBA，ABAAB.ABBA，ABBAB.S(SA)A，(SA)(SB)S(AB)，(SA)(SB)S(AB)小题体验1(教材习题改编)下列关系中正确的序号为_0；00；0；0,1(0,1)；(a
3、，b)(b，a)解析：由集合的有关概念易知正确答案：2(教材习题改编)集合，用列举法表示为_解析：用列举法可知x可取0,1,2.答案：0,1,23已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.答案：2,44集合a，b的所有子集为_答案：a，b，a，b，1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可
4、能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏1若集合Aa1，a1，a23满足1A，则实数a的值为_解析：若a11，则a0，A1，1，3，满足；若a11，则a2，此时a231，与集合的互异性矛盾，舍去；若a231，则a2，a2舍去，当a2时，A1，3，1，满足答案：0或22已知集合Mx|yx22x4，Ny|y2x22x3，则MN_.解析：因为MR，N，所以MN.答案：3集合Ax|xy26，xN，yN的真子集的个数为_解析：当y0时，x6；当y1时，x5；当y2时，x2；当y3时，xN，故集合A2,5,6，共含有3个元素，故其真子集的个数为2317.答案：7题组练透1(易错题)已知集合A1,2,
5、4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为_解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个答案：92已知集合Ax|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_解析：A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意，当a0时，98a.答案：3(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合
6、的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第3题易忽视（重点保分型考点师生共研）典例引领1已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，实数m的取值范围为(，4答案：(，42(2016苏州四市调研)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_解析：由x23x20，得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,
7、3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个答案：43集合A0,1，x，Bx2，y，1，若AB，则y_.解析：因为A0,1，x，Bx2，y，1，且AB，所以x1，此时集合A0,1，1，B1，y，1，所以y0.答案：0由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，则实数a的取值范围为_解析：RBx|x1或x2(1)当A时，2a2a，解得a2；(2)当A时，由ARB，得或解得a1.综上可知， 实数a的取值范围为(，12，)答案：(，12，)2已知集合Ax|x22xa0，B1,2，且AB，求实数a的取值范围
8、解：若A，则44a1；若A，则A1或2或1,2；若A中只有一个元素，则44a0，解得a1.当a1时，A1，满足；若A中有两个元素，则A1,2，则无解综上可知，实数a的取值范围为1，)（常考常新型考点多角探明）命题分析集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题题点全练角度一：求交集或并集1(2014江苏高考)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，则AB_.解析：AB2，1,3,41,2,31,3
9、答案：1,32(2016兰州诊断)已知集合Ax|x|1，则AB_，AB_.解析：由|x|1，得1x1，所以Ax|1x1，解得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x1答案：x|0x1角度二：交、并、补的混合运算3设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求实数a的值以及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)解：(1)由题意可知，2A,2B，将x2代入集合A中得，82a20，解得a5.则Ax|2x25x20，Bx|x23x1002，5(2)UAB，UA5，UB，所以(UA)(UB).角度三：新定义集合问题4已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，
10、则B中所含元素的个数为_解析：要使xyA，当x5时，y可取1,2,3,4；当x4时，y可取1,2,3；当x3时，y可取1,2；当x2时，y可取1.综上共有10个答案：105(2015启东模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，Nx|x20x|x1，Nx|x20x|x2，所以MN(1,2)答案：(1,2)2已知全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，则U(MN)_.解析：M2,3,4，N4,5，MN2,3,4,5，则U(MN)1,6答案：1,63(2015陕西高考改编)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN_.解析：Mx|x2x
11、0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1答案：0,14已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|y|x|，xR，则AB中的元素个数为_解析：由题意联立方程组消去y得x2|x|，两边平方，解得x0或x1或x1，相应的y值分别为0,1,1，故AB中的元素个数为3.答案：35(2016海安实验中学检测)已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，则A(RB)_.解析：Ax|1x1，Bx|x22x0x|0x2，A(RB)(，12，)答案：(，12，)二保高考，全练题型做到高考达标1已知集合A，则集合A中的元素个数为_解析：Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.答案：42(2016南通中学月考)已知集合M1,2,3,4
