《（江苏专用）新高考数学一轮复习 第二章 函数 强化训练 函数的性质-人教高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）新高考数学一轮复习 第二章 函数 强化训练 函数的性质-人教高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、强化训练函数的性质1下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)2x2xDf(x)cosx答案B解析函数f(x)是偶函数，且在(1,2)内单调递减，符合题意2函数f(x)x(x0)是()A奇函数，且在(0,3)上是增函数B奇函数，且在(0,3)上是减函数C偶函数，且在(0,3)上是增函数D偶函数，且在(0,3)上是减函数答案B解析因为f(x)xf(x)，所以函数f(x)x为奇函数又f(x)1，在(0,3)上f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,3)上是减函数3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数B偶函
2、数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数可得b0，g(x)2ax39x，g(x)是奇函数4(2019湖北武汉重点中学联考)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(1)1，若f(2x1)1，则x的取值范围为()A(，1 B1，)C0,1D(，01，)答案C解析由题意，得f(x)在(，0上单调递增，且f(1)1，所以f(2x1)f(1)，则|2x1|1，解得0x1.故选C.5若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，且f(1)8，则f(2019)，f(2020)，f(2021)的大小关系是()Af(2019)f(2020)f(2020)f(202
3、1)Cf(2020)f(2019)f(2021)Df(2020)f(2021)f(2019)答案A解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)8，所以f(2019)f(45043)f(3)8，f(2020)f(4505)f(0)0，f(2021)f(45051)f(1)8，即f(2019)f(2020)0时，f (x)f (x2)1，则f (2 019)f (2 017)1f (2 015)2f (1)1 009f (1)1 010, 而f (1)0，故f (
4、2 019)1 010.15已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x4)f (x)，且在区间0,2上是增函数若方程f (x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.答案8解析因为定义在R上的奇函数满足f (x4)f (x)，所以f (x4)f (x)由f (x)为奇函数，所以函数图象关于直线x2对称，且f (0)0.由f (x4)f (x)知f (x8)f (x)，所以函数的周期为8.又因为f (x)在区间0,2上是增函数，所以函数在区间2,0上也是增函数，作出函数f (x)的大致图象如图所示，那么方程f (x)m(m0)在区间8,8上有四个不同
5、的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性可知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x48.16函数f (x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f (x1x2)f (x1)f (x2)(1)求f (1)的值；(2)判断f (x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)1，f (x1)2，且f (x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)因为对于任意x1，x2D，有f (x1x2)f (x1)f (x2)，所以令x1x21，得f (1)2f (1)，所以f (1)0.(2)f (x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f (1)f (1)f (1)，所以f (1)f (1)0.令x11，x2x，有f (x)f (1)f (x)，所以f (x)f (x)，又f (x)的定义域关于原点对称，所以f (x)为偶函数(3)依题设有f (44)f (4)f (4)2，由(2)知，f (x)是偶函数，所以f (x1)2，等价于f (|x1|)f (16)又f (x)在(0，)上是增函数所以0|x1|16，解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x17且x1
