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1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1若直线m平面，则条件甲：“直线l”是条件乙：“lm”的_条件答案既不充分也不必要条件2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是_解析因为ABCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面答案平行或异面3(2011山东泰安模拟)设m、n表示不同直线，、表示不同平面，给出下列四个结论：若m，mn，则n；若m，n，m，n，则；若，m，mn，则n；若，m，nm，n，则n.其中正确结论的序号是_解析选项不正确，n还有可能在平面内；选项不正
2、确，平面还有可能与平面相交；选项不正确，n也有可能在平面内，选项正确答案4已知直线a不平行于平面，给出下列四个结论：内的所有直线都与a异面；内不存在与a平行的直线；内的直线都与a相交；直线a与平面有公共点以上正确命题的序号_解析因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以选项、均不正确答案5已知直线a，b和平面，给出下列四个结论：ab；b；a或a；ab.以上正确结论的序号是_解析当a，b在内时，a与b的位置关系是平行或异面，故不正确答案6(2011济宁一模)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABC-A1
3、B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案67已知a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析中a、b的位置可能相交、平行、异面；中、的位置可能相交答案二、解答题(每小题15分，共45分)8如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且AMFN，求证：MN平面BCE. 证明过M作MGBC，交A
4、B于点G，如图所示，连接NG.MGBC，BC平面BCE，MG平面BCE，MG平面BCE.又，GNAFBE，同样可证明GN平面BCE.又MGNGG，平面MNG平面BCE.又MN平面MNG，MN平面BCE.9()如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点 (1)求证：四边形BDFE是梯形；(2)求证：平面AMN平面EFDB.思路分析第(1)问只需证EF綉BD；第(2)问只需证AMDF，MNEF.证明(1)连接B1D1.在B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF綉B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中
5、，四边形BDD1B1是矩形，BD綉B1D1.EF綉BD.四边形BDFE是梯形(2)在A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，MNB1D1，由(1)，知EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綉A1D1，而正方体的侧面ADD1A1为正方形，AD綉A1D1，FM綉AD，四边形ADFM为平行四边形，AMDF.又AMMNM，DFFEF，平面AMN平面EFDB.【点评】 本题较好体现了转化与化归思想，此思想在立体几何中较为常见，立体几何中的平行关系和垂直关系都蕴含着线线关系线面关系面面关系的转化，解题时要注重灵活应用.10如图，在直棱
6、柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.问：在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？并证明你的结论 解存在点P，P为A1B1的中点证明如下：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DC綉PB1，四边形DCB1P为平行四边形，从而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011蚌埠二模)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相
7、交直线，则的一个充分而不必要条件是_解析由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故填ml1，且nl2.答案ml1且nl22在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是_ 解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案3(2011汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，
8、m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题答案4对于平面M与平面N，有下列条件：M、N都垂直于平面Q；M、N都平行于平面Q；M内不共线的三点到N的距离相等；l，m为两条平行直线，且lM，mN；l，m是异面直线，且lM，mM；lN，mN，则可判定平面M与平面N平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定MN.答案5设ABCD是空间四边形，顺次连结各边中点得四边形EFGH，写出在下列条件下四边形EFGH的形状：(1)若ABCD
9、是空间任意四边形，则四边形EFGH是_；(2)若ABAD，CBCD，则四边形EFGH是_；(3)若ABAD，CBCD，且ACBD，则四边形EFGH是_答案(1)平行四边形(2)矩形(3)正方形6如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面，其中正确结论的序号是_ 答案二、解答题(每小题15分，共30分)7如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线 求证：l平面A1BD.证明平面A1B1C1D1平面ABCD，且平面A1B1C1D1平面AB1D1B1
10、D1，平面ABCD平面AB1D1l，lB1D1.又B1D1BD，lBD.又l平面A1BD，BD平面A1BD，l平面A1BD.8如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?解法一如图，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC，OM底面ABC.又EC2FB，OM綉FB綉EC，四边形OMBF为矩形，BMOF，又OF面AEF，BM面AEF.故BM平面AEF，此时点M为AC的中点法二如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ，PQAE.EC2FB，PE綉BF，PBEF，PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF，又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点
