《（江苏专用）高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第八节 圆锥曲线的综合问题 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测 理-人教高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第八节 圆锥曲线的综合问题 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测 理-人教高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十二） 直线与圆锥曲线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线有_条解析：通径2p2，又|AB|x1x2p，|AB|32p，故这样的直线有且只有2条答案：22椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，1，.答案：3经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则_.解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)
2、时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案：4已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析：由题意得解得椭圆C的方程为1. 答案：15双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支存在点P，使|PF1|3|PF2|.则P点坐标为_解析：设点P(x0，y0)，P到左、右准线的距离分别为d1，d2.则|PF1|ed1，|PF2|ed2.因为|PF1|3|PF2|，所以d13d2，即
3、x03，所以x0.再将x0代入双曲线方程，得y0.所以所求点P坐标为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1与双曲线1有共同的渐近线，一条准线为x的双曲线的标准方程为_解析：由题设可设所求双曲线方程为1(0)该双曲线的右准线方程为：x，所以4，所以所求的双曲线方程为1.答案：12已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且两点在抛物线上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线
4、的准线方程为x1.答案：x13已知椭圆1(0b0，b0)的左、右两个焦点，l为左准线，离心率e，P是左支上一点，P到l的距离为d，且d，PF1，PF2成等差数列则此双曲线方程为_解析：由双曲线的第二定义知：dPF1，又PF1(ex0a)14a，|PF2|(ex0a)14a，由已知得：d|PF2|2|PF1|，即(14a)(14a)282a，得a2，c3，b，故双曲线的方程为1.答案：17斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即
5、t25.由根与系数的关系得x1x2t，x1x2，则弦长|AB|4.答案：8(2016金陵中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_.解析：不妨设直线AB的方程为y1，联立解得x2，则A(2,1)，D(2,1)，因为B(1,1)，C(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：19(2016南京师大附中模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆方程；(2)若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P，证明：为定
6、值解：(1)由题意知a2，bc，a2b2c2，b22.椭圆方程为1.(2)证明：由题意知C(2,0)，D(2,0)，设M(2，y0)，P(x1，y1)，则(x1，y1)，(2，y0)直线CM：，即yxy0.代入椭圆x22y24，得x2yxy40.x1(2)，x1，y1.4(定值)10(2016无锡一中检测)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x
7、轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线的方程为3x4y50
8、，可求得切点的坐标为，易知另一切点的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2，令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)，故a2b2c25，所以所求椭圆的方程为1.答案：12如图，已知椭圆1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点(1)若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；(2)记GFD的面积为S1，OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB，使得S1S2？说明理由解：(1)依题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2.故点G的横坐标为.解得k.(2)假设存在直线AB，使得S1S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直由(1)可得G.设D点坐标为(xD,0)因为DGAB，所以k1，解得xD，即D.因为GFDOED，所以S1S2|GD|OD|.所以 ，整理得8k290.因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1S2.
