《广西桂林市、防城港市联合调研2023年高一数学第一学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市、防城港市联合调研2023年高一数学第一学期期末预测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西桂林市、防城港市联合调研2023年高一数学第一学期期末预测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1的值为（）A.B.C.D.2已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，则A.B.C.1D.3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.30B.45C.60D.9
2、04已知函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.5下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个6下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例7已知，则下列关系中正确的是A.B.C.D.8将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A.B.C.D.9将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A.B.C.D.10规定从甲地
3、到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元A.4.8B.5.2C.5.6D.6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11不等式的解集是_12已知正数、满足，则的最大值为_13函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.14点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为_15以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市
4、政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是_.16已知角的终边经过点，则的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，设.（1）证明：若，则；（2）若，满足，求实数m的范围.18设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.19已知，且的最小正周期为.（1）求关于x的不等式的解集；（2）求在上的单调区间.20我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表
5、示，它们满足公式：（，其中（），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始请回答以下问题：（）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；（）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围21在非空集合，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合_，使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根
6、据诱导公式以及倍角公式求解即可.【详解】原式.故选：A2、C【解析】由题意，故选C3、B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中, ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为ACA1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.4、D【解析】通过解不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D5、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意
7、实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数 的图象，由图象知，满足条件的函数有一个，故选：A6、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角
8、形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.7、C【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出【详解】，又，则下列关系中正确的是：故选C【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题8、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.9、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题
9、意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.10、C【解析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题12、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答
10、案为：.13、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键14、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,可得,圆方程为,可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,此时的最小值为AB,圆的半径,可得因此的最小值为7,故答
11、案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可15、【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.16、#【解析】根据三角函数定义得到，进而得到答案.【详解】角的终边经过点，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）【解析】
12、（1）先判断为偶函数，再由单调性的定义可得函数在单调递增，从而当时，有，进而可得结论，（2）将不等式转化为，再由的奇偶性和单调性可得，所以将问题转化为，换元后变形利用基本不等式可求得结果【小问1详解】证明：因，所以函数为偶函数.任取，不妨设，则当时，所以，即，由单调性定义知，函数在单调递增，所以，当时，即，即【小问2详解】由整理得，由（1）知，在上单调递增，且为偶函数，易证在上单调递减，因为，所以，故，即，由题意知，即令，因为，由单调性可知，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立.即，故.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，函数单调性的证明，考查不等式恒成立问题，解题的关键是将问题
13、转化为，然后分离参数得，换元整理后利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题18、（1）；（2）【解析】根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者， 求解即可得到的取值范围；设方程的两根是，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，且，则，所以，当且仅当时取等号.设，则，由，得，因此，所以，此时，由知.所以当且时，取得最小值.点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的性质以及解不等式，在求参量的最值时
14、，利用根与系数之间的关系，转化为根的方程，运用函数的思想当取得对称轴时有最值，本题需要进行化归转化，难度较大19、（1）（2）单调递增区间为和，单调递减区间为【解析】（1）首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的范围，再跟正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解：因为所以即，由及的最小正周期为，所以，解得；由得，解得，所求不等式的解集为小问2详解】解：，在和上递增，在上递减，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为；20、（）0，20，40；（）大于或等于，同时应小于.【解析】（）将树叶沙沙声的强度,耳语的强度,无线电广播的强度,分别代入公式进行求解,即可求出所求;（）根据小区内公共场所的声音的
