《江苏省南京一中2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京一中2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京一中2023-2024学年高一上数学期末综合测试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知集合，则集合（）A.B.C.D.2要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单
2、位3已知函数，则A.0B.1C.D.24下列四个集合中，是空集的是（ ）A.B.C.D.5若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.6在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是A.B.C.D.7已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.8C.20D.249在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.10已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.11对于函数，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（
3、）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数，（1）_（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是_14已知函数，设，若成立，则实数的最大值是_15已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是_16某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则
4、该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有_人.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围18已知函数，（为常数）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.19如图，某地一天从513时的温度变化近似满足（1）求这一天513时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式20如图，在直三棱柱中，三角形为等腰直角三角形，点是的中点（1）求证：平面；（2）二面角的平面角的大小21已知函数的图象
5、过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.22设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【详解】，所以.故选：B2、B【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换
6、，属于基础题.3、B【解析】 ,选B.4、D【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，方程无解，.选:D.5、C【解析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以故选：C6、C【解析】关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为7、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象
7、如图所示，由图可知，故选：A8、C【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，其体积为：.故选C点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9、C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且
8、时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案10、A【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.【详解】不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.故选：A.11、C【解析】由函数奇偶性的定义求出的解析式，可得出结论.【详解】若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件故选：C.12、A【解析】结合图象利用五点法即可求得函
9、数解析式.【详解】由图象可得解得，因为，所以又因为，所以因为，所以，即，又因为，所以故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、 -2 .【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以
10、实数的取值范围是.故答案为：-2；14、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：15、3【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.16、12【解析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又
11、参加了英语小组的学生有人，则.故答案为：12.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【小问1详解】故的值域为【小问2详解】不等式对任意实数恒成立，令，设，当时，取得最小值，即，即故的取值范围为18、（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；（2）由得，转化为，设，利用二次函数的性质，即可求解.（3）把函数有个零点转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像，结合图象，即可求解，得到答案
12、.【详解】（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则又且，故当时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，由二次函数的性质，可得，所以，解得.（3）由有个零点可得有两个解，转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：i）当或，即或时，有个零点.ii）当或或时，由个零点；iii）当或时，有个零点.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.19、（1）6摄氏度
13、（2），【解析】（1）根据图形即可得出答案；（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.【小问1详解】解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；【小问2详解】解：由图可以看出，从513时的图象是函数的半个周期的图象，所以，因为，则，将，代入，得，所以，可取，所以解析式为，20、 (1)见解析(2) 【解析】设，连接，则，由此即可证明平面；推导出，从而平面，进而，为二面角的平面角，由此能求出二面角的平面角的大小解析：（1）在直三棱柱中，设，则为的中点，连接，为的中点，又平面，平面，平面.（2）中，为中点，又平面，平面，又，平面，平面，平面，为
14、二面角的平面角，中，中，二面角的平面角的大小为21、（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，
