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1、2023-2024学年福建省泉州市永春第一中学高一上数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1B.C.D.2下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是A.B.C.D.3已知幂函数的图像过点，则
2、下列关于说法正确的是（ ）A.奇函数B.偶函数C.定义域为D.在单调递减4将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A.B.C.D.5设，则（）A.且B.且C.且D.且6平行线与之间的距离等于（ ）A.B.C.D.7已知角的终边过点，则的值是（ ）A.B.C.0D.或8已知直线经过点，则该直线的斜率是A.B.C.D.9已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A.B.C.D.10若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，
3、且是第三象限角，则_；_12若数据的方差为3，则数据的方差为_13若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_14函数的零点是_.15当时，的最小值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知两个非零向量和不共线，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三点共线，求的值17已知函数（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间和极值点.18一次函数是上的增函数，已知.（1）求；（2）当时，有最大值13，求实数的值.19筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动5圈，如图，将该简车
4、抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？20已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.21已知集合Ax|，Bx|xa|2，其中a0且a1（1）当a2时，求AB及AB；（2）若集合Cx|logax0且CB，求a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每
5、小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C2、A【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误故选A3、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不
6、是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.4、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A5、B【解析】容易得出，即得出，从而得出，【详解】，.又，即，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于06、C【解析】，故选7、B【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.【详解】因为角的终边过点，所以，故选：B8、D【解析】根据斜率公式，选D.9、D【解析】由已知中两函
7、数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10、D【解析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.【详解】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答
8、题卡中相应题中横线上）11、 .# .#0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；12、12【解析】所求方差为，填13、【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：14、和【解析】令y=0，直接解出零点.【详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式
9、确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解15、【解析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）-1（2）-1【解析】（1）根据即可得出，由即可得出1+k0，从而求出k的值；（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可【详解】解：（1）；=
10、；k+1=0；k=-1；（2）A，B，C三点共线；不共线；由平面向量基本定理得，；解得k=-1【点睛】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理17、（1）；（2）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.【解析】（1）直接利用导数求导得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】解：，令或.当变化时，的变化情况如下表，正0负0正单调递增极大值点单调递减极小值点单调递增所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.18、（1）（2）或.【解析】(1) 根据题意设，利用求出值即可；(
11、2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.【详解】（1）一次函数是上的增函数，设，解得或（不合题意舍去），.（2）由（1）得，当，即时，解得，符合题意；当，即时，解得，符合题意.由可得或.【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.19、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从
12、开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接 分别是 的中点，,且与 平行且相等，为平行四边形，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.21、（1）ABx|x0，ABx|2x4；（2）a|1a2,【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a1，0a1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】Ax|2x4x|x2，Bx|xa|2x|a2xa+2，当a2时，Bx|0x4，所以ABx | x0，ABx |2x4；【小问2详解】当a1时，Cx|logax0x|0x1，因为CB，所以，解得1 a 2，因为a 1，此时1a 2，当0a1时，Cx|logax0x|x1，此时不满足CB，综上，a 的取值范围为a|1a2
