《2023-2024学年陕西省西安市高一上数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年陕西省西安市高一上数学期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年陕西省西安市高一上数学期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于
2、y轴对称，则称点对A，B是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对B.1对C.2对D.3对3设函数则A.1B.4C.5D.94已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5函数的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，6已知向量，若，则（）A.B.C.2D.37已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为A.B.C.D.9已知函数，则在下列区间中必有零点的是( )A.
3、(2，1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)10设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_.12如图，若角的终边与单位圆交于点，则_，_13已知，则用表示_；14已知在上是增函数，则的取值范围是_.15已知幂函数的图象过点，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的
4、取值范围.17已知集合，.（1）求；（2）求.18已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及、的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.19已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.20已知，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.21已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的
5、性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.2、D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x0关于y轴对称的函数为，x0，作出函数f（x）和，x0的图象，由图象知当x0时，f（x）和y=（）x，x0的图象有3个交点所以函数f（x）的“黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键3、C【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加
6、即可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题4、C【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限【详解】点位于第二象限，可得，可得，角所在的象限是第三象限故选C【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.5、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：C6、A
7、【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A7、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，即，因此，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B8、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】，又，数列的前100项的和为：故选B【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，所以，那么函数的零点必在区
8、间考点：函数的零点10、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若，则或，故A错误；在B中，若，则，故B错误；在C中，若，则或，故C错误；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程
9、有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由 ，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条
10、件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.12、 .#0.8 .【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；13、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得.故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.14、【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【详解】由题,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段
11、函数,考查一次函数的单调性的应用15、#0.25【解析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，转化为，转化为求最值即可求解.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，
12、可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实 数的取值范围是.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.17、（1）（2）【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）先求，再求.【小问1详解】，解得：，即，解得：，即，；【小问2详解】，.18、（1），；（2）最小值为，最大值为1.【解析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；（2）由以上可得,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.【详解】（1）根据函数的部分图象,可得，解得，将代入可得，
13、解得；（2）由以上可得, ，当时,即,函数取得最小值为.当时,即,函数取得最大值为1.【点睛】本题考查三角函数部分图象求解析式，考查三角函数给定区间的最值，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；（2）根据，化简集合，再根据求解.【小问1详解】解：，集合.，集合.【小问2详解】，.，解得.实数a的取值范围是.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，又，则，而，故.21、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题
