《（通用版）高三数学二轮复习第一部分基础送分题题型专题（三）平面向量教师用书理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）高三数学二轮复习第一部分基础送分题题型专题（三）平面向量教师用书理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型专题(三)平面向量(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量题组练透1(2016河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B. C2 D2解析：选Cab，ab，即me12e2(ne1e2)，则解得2.2(2016唐山模拟)在等腰梯形ABCD中，M为BC的中点，则()3(2016广州综合测试)在梯形ABCD中，ADB
2、C，已知AD4，BC6，若 (m，nR)，则()A3 B C. D3解析：选A过点A作AECD，交BC于点E，则BE2，CE4，3.4(2016杭州综合测试)设P是ABC所在平面内的一点，且则PAB与PBC的面积的比值是()A. B. C. D.解析：选B，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，.技法融会1平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定
3、理(当b0时，ab存在唯一实数，使得ab)来判断2(易错提醒)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(1)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值确定(2)求非零向量a，b的夹角，一般利用公式cosa，b先求出夹角的余弦值，然后求夹角(3)向量a在向量b方向上的投影为|a|cos (为两向量的夹角)题组练透1(2016全国丙卷)已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120解析：选A因为，所以.又因为|cosABC11cosABC，所以c
4、osABC.又0ABC180，所以ABC30.2(2016合肥质检)已知不共线的两个向量a，b满足|ab|2且a(a2b)，则|b|()A. B2 C2 D4解析：选B由a(a2b)得，a(a2b)|a|22ab0，则|ab|b|2，选项B正确3(2016重庆二测)设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a方向上的投影为()A B C. D.解析：选A依题意得e1e211cos，|a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此b在a方向上的投影为，选A.4(2016天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并
5、延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.5(2016长春质检)已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，的取值范围是_解析：由题意，(0，1)，根据向量的差的几何意义，表示同起点的向量t的终点到a的终点的距离，当t时，该距离取得最小值1，当t时，该距离取得最大值，即的取值范围是1， 答案：1， 技法融会1平面向量数量积运算的2种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化2(易
6、错提醒)两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线一、平面向量与其他知识的交汇平面向量具有代数形式与几何形式的“双重身份”，常与三角函数、解三角形、平面解析几何、函数、不等式等知识交汇命题，平面向量的“位置”为：一是作为解决问题的工具，二是通过运算作为命题条件新题速递1已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx5在R上单调递减，则向量a，b夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设向量a，b的夹角为，因为f(x)2x33|a|
7、x26abx5，所以f(x)6x26|a|x6ab，又函数f(x)在R上单调递减，所以f(x)0在R上恒成立，所以36|a|24(6)(6ab)0，解得ab|a|2，因为ab|a|b|cos ，且|a|2|b|0，所以|a|b|cos |a|2cos |a|2，解得cos ，因为0，所以向量a，b的夹角的取值范围是，故选D.2(2016广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8 C. D.解析：选Bab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)(66)8，当且仅当2x3y时，等号成立的最小值是8.故选B.技法融会这两题考查的是
8、平面向量与函数、不等式的交汇第1题由函数的性质把问题转化为平面向量问题，求解时应注意两向量的夹角0，而第2题是利用平面向量的知识得到关于x和y的一个等式，再利用基本不等式求解二、新定义下平面向量的创新问题近年，高考以新定义的形式考查向量的概念、线性运算、数量积运算的频率较大，其形式体现了“新”解决此类问题，首先需要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，通过转化思想解决，这是破解新定义信息题的关键所在新题速递1已知向量a与b的夹角为，定义ab为a与b的“向量积”，且ab是一个向量，它的长度|ab|a|b|sin ，若u(2，0)，uv(1，)，则|u(uv)|等于()A4 B. C
9、6 D2解析：选D由题意vu(uv)(1，)，则uv(3，)，cosu，uv，得sinu，uv，由定义知|u(uv)|u|uv|sinu，uv222.故选D.2定义平面向量的一种运算ab|ab|ab|sina，b，其中a，b是a与b的夹角，给出下列命题：若a，b90，则aba2b2；若|a|b|，则(ab)(ab)4ab；若|a|b|，则ab2|a|2；若a(1，2)，b(2，2)，则(ab)b.其中真命题的序号是_解析：中，因为a，b90，则ab|ab|ab|a2b2，所以成立；中，因为|a|b|，所以(ab)，(ab)90，所以(ab)(ab)|2a|2b|4|a|b|，所以不成立；中，因
10、为|a|b|，所以ab|ab|ab|sina，b|ab|ab|2|a|2，所以成立；中，因为a(1，2)，b(2，2)，所以ab(1，4)，sin(ab)，b，所以(ab)b3，所以不成立答案：技法融会此类题目是新定义下平面向量的运算，破题的关键是把此定义运算转化为我们所学的平面向量数量积运算，学会转化，是解决此类问题的切入口一、选择题1设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A B C. D.解析：选A因为cakb(1k，2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.2(2016山西四校联考)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A
11、. B. C. D.解析：选Ba(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.3已知A，B，C三点不共线，且点O满足则下列结论正确的是()4(2016贵州模拟)若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则()A B.1 C. D.解析：选A由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得，选项A正确5(2016湖南六校联考)设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan()A B. C1 D0解析：选B由已知可得，ab2cos sin 0，tan 2，tan，故选B.6已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但ab与
12、c共线，bc与a共线，则abc()Aa Bb Cc D0解析：选Dab与c共线，bc与a共线，可设abc，bc a，两式作差整理后得到(1)c(1)a，向量a，c不共线，10，10，即1，1，abc，即abc0.故选D.7(2016山西质检)已知a，b是单位向量，且ab.若平面向量p满足papb，则|p|()A. B1 C. D2解析：选B由题意，不妨设a(1，0)，b，p(x，y)，papb，解得|p|1，故选B.8(2016石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若 (R，R)，则的取值范围是()A(0，1) B(1，) C(1， D(1，0)解析：选B由题意可得 (0k1，即的取值范围是(1，)，选项B正确9(2016江西赣南五校联考)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若则向量方向上的投影为()A. B. C D解析：选A由可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以由题意知1，故OAB为等边三角形，所以ABC60.所以向量方向上的投影为|cosABC1cos 60.故选A.10已知ABC中，D为边BC的中点，则|等于()A6 B5 C4 D311在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称
