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1、课时跟踪检测（五十三） 复数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若z32i，则_.解析：由z32i，得32i.则i.答案：i2(2018淮安调研)复数zi(12i)(i是虚数单位)的实部为_解析：因为zi(12i)2i，所以复数z的实部为2.答案：23(2018泰州中学高三学情调研)已知复数z(ai)(1i)(aR，i是虚数单位)是实数，则a_.解析：因为z(ai)(1i)a1(a1)i，所以a10，所以a1.答案：14(2019徐州调研)已知(13i)(abi)10i，其中i为虚数单位，a，bR，则ab的值为_解析：(13i)(abi)10i，a3b(3ab10)i0，a3b3ab100，解得a
2、3，b1，则ab3.答案：35(2018苏州一调)若复数(ai)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是_解析：因为(ai)2a212ai，由条件得从而a1.答案：16已知复数z满足(1i)zi，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_解析：因为(1i)zi，所以z，所以z的实部为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018南京名校联考)若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1，则|2z3|_.解析：由(1i)z1得z，则|2z3|2i|.答案：2(2019常熟高三学情调研)已知i为虚数单位，则复数z的共轭复数对应的点位于第_象限解析：z1i，1i.则对应的点的坐标为(1
3、，1)，位于第四象限答案：四3定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第_象限解析：由题意得，2zii(1i)0，则zi，所以i，其在复平面内对应的点在第二象限答案：二4(2019金陵中学检测)若z，则z100z501的值是_解析：z，z22i.又i21，i3i，i41，z100z501i50i251i.答案：i5若复数z满足(z1)i1i，其中i是虚数单位，则复数z的模是_解析：因为z12i，所以|z|.答案：6已知复数z满足：(1i)z42i(i为虚数单位)，则z的虚部为_解析：由(1i)z42i，得z13i，z的虚部为3.答案：37已知复数z满足i(其中i是虚
4、数单位)，则|z|_.解析：由i知，z2zi2i，即z，所以|z|2.答案：28(2019苏州一模)已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_解析：i的实部与虚部互为相反数，0，即a3.答案：39(2018常州期末)已知x0，若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x_.解析：因为(xi)2x22xii2x212xi为纯虚数，所以解得x1.答案：110(2018南京、盐城二模)若复数z满足z(1i)2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z_.解析：因为z|z|2，且|z|，所以z2.答案：211已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，
5、B，C，若 (，R)，求的值解：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，所以解得所以1.12计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018扬州期末)若复数(a2i)(13i)是纯虚数，则实数a的值为_解析：(a2i)(13i)(a6)(3a2)i是纯虚数，即a6.答案：62已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45) (sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.答案：i3(2019淮安调研)已知复数z12i(i为虚数单位)(1)若zz02zz0，求复数z0的共轭复数；(2)若z是关于x的方程x2mx50的一个虚根，求实数m的值解：(1)复数z12i，zz02zz0，z0(z1)2z，z02i，复数z0的共轭复数 2i.(2)复数z12i是关于 x 的方程x2mx50的一个虚根，(12i)2(12i)m50，整理，得2m(2m4)i0，解得m2.
