《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第5讲 导数的简单应用专题限时集训 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第5讲 导数的简单应用专题限时集训 理-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(五)导数的简单应用(建议用时：45分钟)1(2016盐城期中)函数f(x)exx的单调递增区间为_(0，)f(x)ex1，由f(x)0得ex1，即x0，f(x)的单调递增区间为(0，)2函数f(x)在点(1，2)处的切线方程是_xy30f(x)，f(1)1，即切线方程为y2x1，即xy30.3如果函数yf(x)的导函数的图象如图51所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_(写出所有正确判断的序号)图51当x(3
2、，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错4函数f(x)的最大值为_函数f(x)的定义域为(0，)，又f(x).令f(x)0得x，且当0x0，当x时，f(x)0，所以f(x)在x处取得极大值，也就是函数在定义域上的最大值f().5若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_【导学号：19592016】(0,1)(2,3)对f(x)求导，得f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f
3、(x)在区间t，t1上就不单调，所以t1t1或t3t1，解得0t1或2t0，且2,3是方程3ax22bxc0的两根，则由根与系数的关系知1，6，b，c18a，此时f(x)ax3x218ax34，当x(，2)时，f(x)0，f(x)为增函数；当x(2,3)时，f(x)0，f(x)为增函数，f(3)为f(x)的极小值，且f(3)27a54a34115，解得a2.7已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为_0令f(x)ln x，则f(x)，当x时，f(x)0，当x(1,2时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0.8已知函数f(x)4ln xax26
4、xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_1由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.9已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245y12021f(x)的导函数yf(x)的图象如图52所示图52(1)f(x)的极小值为_；(2)若函数yf(x)a有4个零点，则实数a的取值范围为_(1)0(2)1,2)(1)由yf(x)的图象可知，f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)极大值极小值极大值f(2)为f(x)的极小值，f(2)0.(2)yf(
5、x)的图象如图所示：若函数yf(x)a有4个零点，则a的取值范围为1a2.10设是函数f(x)sin(2x)的一个零点，则函数f(x)在区间(0,2)内所有极值点之和为_由零点的定义可得：fsin0，可得k，根据题意不妨可令，则f(x)sin，由f(x)1，可解得2xk，即x或x，又x(0,2)，则x可取，故其和为.11已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，则bc的最大值为_【导学号：19592017】f(x)3x22bxc，f(x)0显然有两不等实根x1，x2，从题意上看x11，x22，即f(1)0，f(2)0，由此求bc的最大值，可归结为线性规划问题，也可用不等式知识解决
6、，两式直接相加，即f(1)f(2)2b2c150，bc.12(2016苏州期中)设f(x)和g(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调性相反若函数f(x)x32ax与函数g(x)x22bx在开区间(a，b)(a0)上单调性相反，则ba的最大值等于_原题(x22a)(2x2b)0在(a，b)(a0)上恒成立(xb)(x)(x)0在(a，b)(a0)上恒成立x0在(a，b)(a0)上恒成立0ab.0a，解得0a2.baa2，当a时，ba取得最大值为.13已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导数，函数f(
7、x)的图象如图53所示，且f(2)f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为_图53(2,3)(3，2)由导函数f(x)的图象可知，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0上单调递增，在0，)上单调递减又f(2)f(3)1，f(x26)1，所以2x263，所以2x3或3x2.则不等式f(x26)1的解集为x|2x3或3x214函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_20因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2
8、)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.15设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_(结果用V表示)设底面边长为x，则高h，表面积S(x)x22x3x2，令S(x)x4V0，得x，S(x)在(，)上是单调递增的，在(0，)上是单调递减的，当x时，S(x)取得最小值16(2016南京一模)设函数y的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是_假设曲线yf(x)上存在两点P，Q满足题意，则点P，Q只能在y轴两侧不妨设P(t，f(t)(t0)，则Q(t，t3t2)POQ是以O为直角顶点的直角三角形，0，即t2f(t)(t3t2)0(*)若方程(*)有解，则满足题意，若0te，则f(t)t3t2，代入(*)式得t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210，此方程无解若te，则f(t)aln t，代入(*)式得t2(aln t)(t3t2)0，即(t1)ln t(*)令h(x)(x1)ln x(xe)，则h(x)ln x10，h(x)在e，)上单调递增，te，h(t)h(e)e1，对于0a，方程(*)总有解，即方程(*)总有解
