《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 选修系列 第25讲 坐标系与参数方程教师用书 理-人教版高三选修数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 选修系列 第25讲 坐标系与参数方程教师用书 理-人教版高三选修数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第25讲选修44：坐标系与参数方程题型一| 极坐标方程及其应用(2016南通一模)在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为4sin (圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程解以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.圆C的平面直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)28，圆心C(0,2)即A的直角坐标为(，). 4分直线AC的斜率kAC1.所以，直线AC的直角坐标方程为yx2， 8分极坐标方程为(cos sin )2，即sin2. 10分【名师点评】求解与极坐标有关的问题，主要有两种方法：一是直接利用极坐标求解；二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后一种方法时应注意若结果要求
2、是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0). 3分因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1， 8分于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos . 10分题型二| 参数方程及其应用已知曲线C：1，直线l：(t为参数)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60. 2分曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6
3、|，6分其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为. 10分【名师点评】1.将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2 cos2 1等2将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围解(1)直线l的普通方程为2xy2a0
4、，圆C的普通方程为x2y216. 5分(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2. 10分题型三| 极坐标方程与参数方程的综合应用将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得3分由xy1得x221，即曲线C的方程为(t为参数). 5分(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2
5、)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k， 8分于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即. 10分【名师点评】1.参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式2研究极坐标系下的有关问题，一般的思路是先将极坐标化为直角坐标，然后再求解1在直角坐标系xOy中，已知点P(0，)，曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)判断点P与直线l的位置关系，说明理由；(2)设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|PB|的值解(1)直线l：2cos，即cos
6、sin ，直线l的直角坐标方程为xy，点P在直线上. 5分(2)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的直角坐标方程为1. 7分将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得32215，t22t80，设两根为t1，t2，|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8. 10分2在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(1,2)，倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：6cos .若直线l与圆C相交于A，B两点，求MAMB的值解直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的普通方程为(x3)2y29. 3分直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得t22(1)t10， 7分设该方程两根为t1，t2，则t1t21.MAMB|t1t2|1. 10分3以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，求直线l被圆C截得的弦长解直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4，圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0. 5分圆C的圆心(2,0)到直线xy40的距离为d. 8分又圆C的半径r2，因此直线l被圆C截得的弦长为22. 10分
