《高考数学一轮复习 第十八章 简单的复合函数的导数讲义-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十八章 简单的复合函数的导数讲义-人教版高三数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章简单的复合函数的导数考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017简单的复合函数的导数1.求简单复合函数的导数2.简单复合函数导数的应用B解答题分析解读虽然简单的复合函数的导数近五年江苏高考没有涉及,但作为附加题的一个考点,本章仍是高考命题的一个素材,要关注其与二项式定理相结合的试题.命题探究(1)证明:f (x)=m(emx-1)+2x.若m0,则当x(-,0)时,emx-10, f (x)0.若m0, f (x)0;当x(0,+)时,emx-10.所以, f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增.(2)由(1)知,对任意的m,
2、 f(x)在-1,0单调递减,在0,1单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是即设函数g(t)=et-t-e+1,则g(t)=et-1.当t0时,g(t)0时,g(t)0.故g(t)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即em-me-1;当m0,即e-m+me-1.综上,m的取值范围是-1,1.五年高考考点简单的复合函数的导数1.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.答案5x+y-3=02.(
3、2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.答案(-ln 2,2)3.(2014课标,21,12分)已知函数f(x)=ex-e-x-2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值;(3)已知1.414 20,g(x)0.(ii)当b2时,若x满足2ex+e-x2b-2,即0xln(b-1+)时,g(x)0.而g(0)=0,因此当0xln(b-1+)时,g(x)0,ln 20.692 8;当b=+1时,ln(b-1+)=ln,g(ln)=-2+(3+2)ln 20,ln 20
4、.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.4.(2014江西,18,12分)已知函数f(x)=(x2+bx+b)(bR).(1)当b=4时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间上单调递增,求b的取值范围.解析(1)当b=4时, f (x)=,由f (x)=0得x=-2或x=0.当x(-,-2)时, f (x)0, f(x)单调递增;当x时, f (x)0, f(x)单调递减,故f(x)在x=-2处取极小值f(-2)=0,在x=0处取极大值f(0)=4.(2)f (x)=,因为当x时,0,依题意,当x时,有5x+(3b-2)0,从而+(3b-2)0.所以b的取值范围为.教师用书专用(5
5、)5.(2013山东理,21,13分)设函数f(x)=+c(e=2.718 28是自然对数的底数,cR).(1)求f(x)的单调区间、最大值;(2)讨论关于x的方程|ln x|=f(x)根的个数.解析(1)f (x)=(1-2x)e-2x,由f (x)=0,解得x=.当x0, f(x)单调递增;当x时, f (x)0,则g(x)=ln x-xe-2x-c,所以g(x)=e-2x.因为2x-10,0,所以g(x)0.因此g(x)在(1,+)上单调递增.当x(0,1)时,ln x1x0,所以-1.又2x-11,所以-+2x-10,即g(x)0,即c-e-2时,g(x)没有零点,故关于x的方程|ln
6、 x|=f(x)根的个数为0;当g(1)=-e-2-c=0,即c=-e-2时,g(x)只有一个零点,故关于x的方程|ln x|=f(x)根的个数为1;当g(1)=-e-2-c-e-2时,当x(1,+)时,由(1)知g(x)=ln x-xe-2x-cln x-ln x-1-c,要使g(x)0,只需使ln x-1-c0,即x(e1+c,+);当x(0,1)时,由(1)知g(x)=-ln x-xe-2x-c-ln x-ln x-1-c,要使g(x)0,只需-ln x-1-c0,即x(0,e-1-c),所以c-e-2时,g(x)有两个零点,故关于x的方程|ln x|=f(x)根的个数为2.综上所述,当
7、c-e-2时,关于x的方程|ln x|=f(x)根的个数为2.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点简单的复合函数的导数1.(2017江苏如皋中学质检)已知常数a0,函数f(x)=ln(1+ax)-.讨论f(x)在区间(0,+)上的单调性.解析f(x)=ln(1+ax)-,f (x)=-=,(1+ax)(x+2)20,当1-a0,即a1时,f (x)0恒成立,则函数f(x)在(0,+)上单调递增,当0a0.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.解析(1)f (x)=-=.因为f(x)在x=1处取得极值,故f (1)=0,解得a=1.
8、经检验符合题意.(2)f (x)=,因为x0,a0,故ax+10,1+x0.当a2时,在区间0,+)上,f (x)0,f(x)单调递增,f(x)的最小值为f(0)=1.当0a0,解得x;由f (x)0,解得0x .f(x)的单调减区间为,单调增区间为.于是,f(x)在x= 处取得最小值,f1时,令g(x)=0,得x=a-10,g(x)在(0,a-1)上单调递减,在(a-1,+)上单调递增,g(a-1)0使得g(x)(x(0,+),令x=(nN*),上式即为ln,即ln(n+1)-ln n,ln 2-ln 1,ln 3-ln 2,ln(n+1)-ln n,上述各式相加可得+ln(n+1)(nN*),解法二:注意到ln 2,+ln 3,故猜想+ln(n+1)(nN*),下面用数学归纳法证明该猜想成立.证明:当n=1时,ln 2,成立;假设当n=k时结论成立,即+(x(0,+),令x=(kN*),有ln,那么,当n=k+1时,+ln(k+1)+ln(k+1)+ln=ln(k+2),即当n=k+1时,结论也成立.由可知,+0知, f (x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1.所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(-,1)上单调递减;当x(1,+)时,g(
