《高考数学二轮专题复习与策略 模板专项集训 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题复习与策略 模板专项集训 理-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模板专项集训1(2016南京模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos A.(1)求的值；(2)若sin A，求sin的值【导学号：19592078】解(1)由acos Bbcos A，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0. 3分因为A，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0，所以ab，即1. 5分(2)因为sin A，且A为锐角，所以cos A.所以sin Csin(2A)sin 2A2sin Acos A， 10分cos Ccos(2A)cos 2A12sin2A.所以sinsin Ccoscos Csin. 14分2(2016
2、盐城三模)如图2，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点图2(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PDE平面PEC.证明(1)取PD的中点G，连结AG，FG，如图(1)所示. 2分(1)因为F，G分别是PC，PD的中点， 5分所以GFDC，且GFDC，又E是AB的中点，所以AEDC，且AEDC，所以GFAE，且GFAE，所以AEFG是平行四边形，故EFAG.又EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF平面PAD. 8分(2)因为PD底面ABCD，EC底面ABCD，所以CEPD.取DC中点H，连结EH，如图(2)所示. 10分(2
3、)因为ABCD是矩形，且AB2AD，所以ADHE，BCHE都是正方形，13分所以DEHCEH45，即CEDE.又PD，DE是平面PDE内的两条相交直线，所以CE平面PDE.又CE平面PEC，故平面PDE平面PEC. 16分3(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图3所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍图3(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解(1)由PO12知O1O4PO18.
4、 2分因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；3分正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3). 6分(2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.连结O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2). 10分于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2). 12分令V0，得h2或h2(舍)当0h0，V是单调增函数；当2h6时，V0，V是单调减函数故当h2时
5、，V取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大. 16分4已知椭圆E：y21的左，右顶点分别为A，B，圆x2y24上有一动点P，点P在x轴的上方，C(1,0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB.图4(1)若ADC90，求ADC的面积S；(2)设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1k2，求的取值范围【导学号：19592079】解(1)依题意，得A(2,0)设D(x1，y1)，则y1.由ADC90，得kADkCD1，1，3分1.解得x1或x12(舍去)，|y1|，S3. 6分(2)设D(x2，y2)，动点P在圆x2y24上，kPBkPA1.又k1k2， 8分即
6、44. 12分又由题意可知x2(2,2)，且x21，则问题可转化为求函数f(x)4(x(2,2)，且x1)的值域由导数的知识可知函数f(x)在其定义域内为减函数，函数f(x)的值域为(，0)(0,3)，的取值范围为(，0)(0,3). 16分5已知数列an满足an12ann1(nN*)(1)若an是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明an不可能是等比数列；(3)若a11，是否存在实数k和b使得数列anknb是等比数列？若存在，求出数列an的通项；若不存在，请说明理由解(1)由题意知，a22a12，a32a234a17. 2分因为an是等差数列，所以2a2a1a3，所以a13，a24，所以
7、公差d1. 5分(2)证明：假设an是等比数列，则aa1a3，即(2a12)2a1(4a17)，解得a14，从而a26，a39， 8分又a42a3414，所以a2，a3，a4不成等比数列，这与假设矛盾故an不可能是等比数列. 10分(3)假设存在满足条件的k，b，则对任意nN*有恒为常数，则解得 12分所以数列ann2是首项为a1121122，公比为2的等比数列，从而ann22n，故an2nn2. 16分6设函数f(x)aln xbx2，其图象在点P(2，f(2)处切线的斜率为3.(1)求函数f(x)的单调区间(用只含有b的式子表示)；(2)当a2时，令g(x)f(x)kx，设x1，x2(x1
8、x2)是函数g(x)0的两个根，x0是x1，x2的等差中项，求证：g(x0)0(g(x)为函数g(x)的导函数)解(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2bx，则f(2)4b3，即a8b6.于是f(x). 2分当b0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减；当b0时，若0b，则f(x)，令f(x)0，得x(负舍)，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减；综上，若b，f(x)的单调增区间为，单调减区间为. 8分(2)证明：因为a2，a8b6，所以b1，即g(x)2ln xx2kx.因为g(x)的两个零点为x1，x2，则相减得2(ln x1ln x2)(xx)k(x1x2)0， 10分因为x1x2，所以k(x1x2)，于是g(x0)2x0k. 14分令t，t(0,1)，(t)ln t2ln t，则(t)(1)0，又0，则g(x0)0.命题得证. 16分
