《高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时达标检测（三十四）基本不等式-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时达标检测（三十四）基本不等式-人教版高三数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(三十四）基本不等式练基础小题强化运算能力1设a，b0，ab5，则的最大值为_解析：令t，则t2a1b32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.tmax3.答案：32若实数a，b满足，则ab的最小值为_解析：由，知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取等号，所以ab的最小值为2.答案：23(2018无锡期中考试)已知实数x，y满足y22log2x，则的最小值为_解析： 由y22log2x得y即xy4, x0，y0，所以2，当且仅当即时取等号答案：4(2018常州高级中学模拟)在ABC中，D为BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则
2、()的最小值为_解析：依题意得，()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是.答案：5已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：36练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018泰州市口岸中学模拟)若两个正实数x，y满足1，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：x2y(x2y)2242 8，当且仅当，即x2y4时等号成立由x2ym22m恒成立，可知m22m8，即m22m80，解得4m2.答案：(4,2)2若2x2y1，则xy的取值范围是_解析：12x2y22当且仅
3、当2x2y，即xy1时等号成立，2xy，得xy2.答案：(，23(2018徐州期初)已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为_解析：因为a0，b0,1a2b2，所以ab，当且仅当a2b时取等号，又因为a24b22a(2b)4ab，令tab，所以f(t)4t，因为f(t)在上单调递减，所以f(t)minf，此时a2b.答案：4(2018铜陵模拟)已知a1，b2，(a1)(b2)16，则ab的最小值是_解析：因为a1，b2，所以a10，b20，又(a1)(b2)2，即162，整理得ab5，当且仅当a1b24，即a3，b2时等号成立答案：55若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有
4、解，则实数m的取值范围是_解析：不等式xm23m有解，xminm23m，x0，y0，且1，x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m1或m4，故实数m的取值范围是(，1)(4，)答案：(，1)(4，)6设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为_解析：1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.答案：17已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_解析：由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.当且仅当ab1时取等号答案
5、：48(2018淮安期初)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是_解析：因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，所以ab(ab)77274，当且仅当时取等号答案：749(2018徐州期中考试)已知实数x，y满足x2y23，|x|y|，则的最小值为_解析：设(2xy)2m0，(x2y)2n0，则mn15，(mn).当且仅当即时取等号答案：10.(2017山西二模)为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，
6、则AC最短为_米解析：由题意设BCx(x1)，ACt(t0)，依题设ABAC0.5t0.5，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 60，即(t0.5)2t2x2tx，化简并整理得t(x1)，即tx12，因为x1，故tx122当且仅当x1时取等号，此时取最小值2.答案：2二、解答题11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由(1)知1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最
7、小值为18.12(2018郑州模拟)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2)设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？解：(1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P700.03200(12)88(元)(2)当x7时，y360x10x236370x236，当x7时，y360x236706(x7)(x8)213x2321x432.y设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元f(x)当x7时，f(x)370，当且仅当x7时，f(x)有最小值404(元)；当x7时，f(x)3321393，当且仅当x12时取等号393404，当x12时，f(x)有最小值393元
