《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（三十八）直线与方程 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（三十八）直线与方程 文-人教版高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（三十八） 直线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是_解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：2(2018南通中学月考)过点P(2,4)且斜率k3的直线l的方程为_解析：由题意得，直线l的方程为y43x(2)，即3xy100.答案：3xy1003若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是_解析：解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.答案：(6，2)4(2018南京名校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线
2、上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan 1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.答案：5如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过第_象限解析：由题意知ABC0，直线方程变形为yx.因为AC0，BC0，所以其斜率k0.所以直线过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：三6(2018南京调研)已知函数f(x)asin xbcos x，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为_解析：由ff知函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以ba，则直线axbyc0的斜率为1，故其倾斜角为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018秦皇岛模拟)倾斜角为120，
3、在x轴上的截距为1的直线方程是_解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：xy02(2018泗阳中学检测)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_解析：设P(x,1)，Q(7，y)，则1，1，所以x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直线l的斜率k.答案：3直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则m_.解析：由题意知m2，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则1，即m25m60，解得m2或m3(m2不合题意，舍去)，故m3.答案：3
4、4已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线yk(x1)与线段AB总有公共点，则实数k的取值范围是_解析：yk(x1)是过定点P(1,0)的直线，kPB0，kPA1，所以实数k的取值范围是0,1答案：0,15已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：因为点P(x，y)在直线xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.答案：86过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50
5、.答案：3x2y0或xy507设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2,2答案：2,28若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22当且仅当时取等号，所以ab32，故直线l在x轴和y轴上
6、的截距之和的最小值为32.答案：329已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l的斜率不存在，
7、求实数m的值；(3)若直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若直线l的倾斜角是45，求实数m的值解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m.所以实数m的取值范围是(，1)(1，)(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在(3)依题意，有3，所以3m24m150，所以m3或m，由(1)知所求m.(4)因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1.由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时，m.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知A(1,2)，B(0，a)，C(a,0)三点共线，则此三点所在直线的倾斜
8、角的大小是_解析：若a0，则点B，C重合，不合题意由A，B，C三点共线得kABkBC，即，解得a1，所以B(0，)此三点所在直线的斜率kAB，即tan .又0180，所以120.答案：1202已知曲线y，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：3已知直线l：kxy12k0(k
9、R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，所以A，B(0,12k)又0，所以k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.
