《高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质试题 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质试题 理-人教版高三数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲三角函数的图象与性质高考定位高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数yAsin(x)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题.真 题 感 悟 1.(2013江苏卷)函数y3sin的最小正周期为_.解析利用函数yAsin(x)的周期公式求解.函数y3sin的最小正周期为T.答案2.(2011江苏卷)函数f (x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f (0)_.解析因为由图象可知振幅A，所以周期T，解得2，将代入f (x)sin(2x)，解得一个符合的，从而ysin，f (0)
2、.答案3.(2014江苏卷)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_.解析根据题意，将x代入可得cossin，即sin，2k或2k(kZ).又0，)，.答案4.(2017全国卷)函数f (x)sin2xcos x的最大值是_.解析f (x)sin2xcos x，f (x)1cos2xcos x，令cos xt且t0，1，yt2t1，则当t时，f (x)取最大值1.答案1考 点 整 合1.常用三种函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(
3、kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)2.三角函数的常用结论(1)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.(2)yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.(3)yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换(1)ysin xysin(x) ysin(x)yAsin(x)(A0，0).(2)ysin x ysin xysin(x)yAsin(x)(A0
4、，0).热点一三角函数的图象【例1】 (1)(2017南京、盐城模拟)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数，则_.(2)(2016苏、锡、常、镇调研)函数f (x)Asin (x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则f 的值为_.解析(1)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度后，得到y3sin的图象.由所得函数是偶函数，得2k，kZ，则，kZ.由0得k1，.(2)根据图象可知，A2，所以周期T，2.又函数过点，所以有sin1，而0，所以，则f (x)2sin，因此f 2sin1.答案(1)(2)1探究提高(1)对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则
5、是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向.(2)已知图象求函数yAsin(A0，0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】 (2017连、徐、宿模拟)若函数f (x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则函数f (x)在0，上的单调递减区间是_.解析由题意可得f (0)2sin ，即sin ，又00，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距
6、离最短的两个交点的距离为2，则_.(2)设函数f (x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f (x)在区间上具有单调性，且f f f ，则f (x)的最小正周期为_.(3)(2017全国卷改编)设函数f (x)cos，给出下列结论：f (x)的一个周期为2；yf (x)的图象关于直线x对称；f (x)的一个零点为x；f (x)在上单调递减，其中错误的是_(填序号).解析(1)由得sin xcos x，tan x1，xk (kZ).0，x (kZ).设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2，且(x1，y1)与(
7、x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，(2)212，.(2)由f (x)在上具有单调性，得，即T；因为f f ，所以f (x)的一条对称轴为x；又因为f f ，所以f (x)的一个对称中心的横坐标为.所以T，即T.(3)函数f (x)cos的图象可由ycos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f (x)在上先递减后递增，第个结论错误.答案(1)(2)(3)探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解.或者，也可以取选项中的特殊值验证.命题角度2三角函数图象与性质的综合应用【例22】 (2017山
8、东卷)设函数f (x)sinsin，其中03，已知f 0.(1)求；(2)将函数yf (x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值.解(1)因为f (x)sinsin，所以f (x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f 0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f (x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.探究提高求三角函数最值的两条思路：(1)将问题化为yAsin(x)B的形式，结合三角函数的性质或
9、图象求解；(2)将问题化为关于sin x或cos x的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解.【训练2】 已知函数f (x)cossin2xcos2x.(1)求函数f (x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)f (x)2f (x)，求g(x)的值域.解(1)f (x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.则f (x)的最小正周期为，由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数图象的对称轴方程为x(kZ).(2)g(x)f (x)2f (x)sin2sin.当sin时，g(x)取得最小值，当sin1时，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域为1.已知函数yAsin(
10、x)B(A0，0)的图象求解析式(1)A，B.(2)由函数的周期T求，.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.2.运用整体换元法求解单调区间与对称性类比ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”，采用整体代入求解.(1)令xk(kZ)，可求得对称轴方程；(2)令xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标；(3)将x看作整体，可求得yAsin(x)的单调区间，注意的符号.3.函数yAsin(x)B的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B(一角一函数)的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求y
11、Asin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 .一、填空题1.(2016山东卷改编)函数f (x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是_.解析f (x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin，T.答案2.(2015浙江卷)函数f (x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_.解析f (x)sin 2x1sin，T，由2k2x2k，kZ，解得：kxk，kZ，单调递减区间是，kZ.答案(kZ)3.(2016北京卷改编)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ys
12、in 2x的图象上，则t_，s的最小值为_.解析点P在函数ysin图象上，则tsinsin.又由题意得ysinsin 2x，故sk，kZ，所以s的最小值为.答案4.函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf (x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为_.解析由图象知A1，T，T，2，由sin1，|得f (x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为ysinsin.答案ysin5.(2017泰州调研)已知函数f (x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f (x)在1，1上的单调递增区间为_.解析因为函数f (x)的最大值为2，所以最小正周期T2，解得，所以f (x)2sin，当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，函数f (x)单调递增，所以函数f (x)在x1，1上的单调递增区间是.答案6.(201
