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1、课时跟踪检测（二十四） 平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若，则_.解析：根据向量加法的运算法则可知，2，故2.答案：22(2018海门中学检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足，则_.解析：因为，所以()，所以，所以.答案：3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案：梯形4(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，P
2、是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：5已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_.(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab6(2018江阴高级中学测试)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m_.解析：由0得点M是ABC的重心，可知()，即3，则m3.答案：32已知
3、向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数_.解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.答案：3下列四个结论：0；0；0；0，其中一定正确的结论个数是_解析：0，正确；MO，错；0，正确；0，正确故正确的结论个数为3.答案：34(2018南汇中学检测)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs_.解析：如图，因为2，所以.又因为，所以.又rs，所以r，s，所以rs0.答案：05.(2018海安中学检测)如图，已知AB是圆O的直径，点C，
4、D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则_(用a，b表示)解析：连结CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.答案：ab6在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：28若点M是ABC所在平面内一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为_解析：设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC的底边AB的两高之比为
5、35，则ABM与ABC的面积的比值为.答案：9.如图所示，在OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，点D是把分成21的一个三等分点，DC交OA于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)依题意，A是BC的中点，所以2，即22ab，2abb2ab.(2)若，则a(2ab)(2)ab.因为与共线所以存在实数k，使k.即(2)abk，因为a，b是不共线的两个非零向量，所以解得10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2
6、e1e2)(e13e2)e14e2，因为2e18e2，所以2.又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，因为3e1ke2，且B，D，F三点共线，所以 (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以 (01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.即的取值范围是.答案：2已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以mn1.
