《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（四十二）椭 圆 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（四十二）椭 圆 文-人教版高三数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十二） 椭 圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018江安中学期末)经过点A，B两点的椭圆的方程为_解析：设椭圆的方程为1，则解得所以椭圆的标准方程为y21.答案：y212已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则该椭圆方程为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，因为2a12，所以a6，c3，b227.所以椭圆的方程为1.答案：13设椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为_解析：由已知a2，b，c1，则点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是
2、点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|，SPF1F22c.答案：4(2018南京名校联考)若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是_解析：由n228，得n4，当n4时，曲线为椭圆，其离心率为e；当n4时，曲线为双曲线，其离心率为e.答案：或5(2018北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2，则椭圆C的方程是_解析：设椭圆C的方程为1(ab0)由题意知解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.答案：16(2018启东中学检测)分别过椭圆C：1(ab0)的左右焦点F1，F2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆上
3、，则此椭圆的离心率的取值范围是_解析：设两直线交点为M，令MF1m，MF2n.由椭圆的定义可得mn2a，因为MF1MF2，所以m2n24c2，因为(mn)2m2n22mn2(n2m2)，当且仅当mna时取等号，即4a22(4c2)，所以ac，所以，即e，因为e1，所以eb0)，则2a2b3，即a3b.所以a29b29(a2c2)即，所以e.答案：3已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且AB3，则C的方程为_解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，且c1，可设C的方程为1(a1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长AB3，知点必在椭圆上
4、，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的方程为1.答案：14(2018苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B1，B2分别为椭圆C：1(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_解析：因为F(c,0)，B2(0，b)，B1(0，b)，A(a,0)，所以(c，b)，(a，b)因为B2FAB1，所以acb20，即c2aca20，故e2e10，解得e(负值舍去)答案：5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足OPOF，且PF4，则椭圆C的方程为_解析：设椭圆的标准方程为1(
5、ab0)，焦距为2c，右焦点为F，连结PF，如图所示因为F(2，0)为C的左焦点，所以c2.由OPOFOF知，FPF90，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得PF8.由椭圆定义，得PFPF2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.答案：16已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_解析：因为圆的标准方程为(x3)2y21，所以圆心坐标为(3,0)，所以c3.又b4，所以a5.因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的左顶点为(5,0)答案：(5,0)7在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点
6、F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：设椭圆C的方程为1(ab0)，因为AB过F1且A，B在椭圆C上，所以ABF2的周长ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a16，所以a4.又离心率e，所以c2，所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：18已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_解析：设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，|k1k2|，从而e .答案：9已知椭圆1(ab0)，F1，F2
7、分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.10(2018南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分
8、别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.(1)若点P的坐标为，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；(2)若PF2x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围解：(1)因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1PF2QF1QF22a，从而PQF2的周长为4a，由题意得4a8，解得a2.因为点P的坐标为，且在椭圆上，所以1，解得b23.所以椭圆C的方程为1.(2)因为PF2x轴，且P在x轴上方，所以可设P(c，y0)，且y00，Q(x1，y1)因为点P在椭圆上，所以1，解得y0，即P.因为F1(c,0)，所以，(x1c，y1)由，得
9、2c(x1c)，y1，解得x1c，y1，所以Q.因为点Q在椭圆上，所以2e21，即(2)2e2(1e2)2，即(243)e221.因为10，所以(3)e21，从而3.因为e，所以e2，即5.所以的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知椭圆1(0mb0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，PF.(1)求椭圆M的方程；(2)若SABOSBCF35，求直线PQ的方程解：(1) 当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，所以PF，又c1，a2b2c2，所以a，b1.所以椭圆M的方程为y21.(2)设直线PQ的方程为ykxb，显然k0，联立椭圆方程得：(2k21)x24kbx2(b21)0，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2), 则由QF0，得(x11)(x21)y1y20，即(k21)x1x2(kb1)(x1x2)b210，代入化简得3b214kb0.由y1y2k(x1x2)2b，得C，所以线段PQ的中垂线AB的方程为y.令y0，x0，可得A，B，则A为BC中点，故22.由式得，k，则xA，所以2，解得b23.所以b，k或b，k.经检验，满足条件， 故直线PQ的方程为yx或yx.
