《高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（八）二次函数与幂函数-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（八）二次函数与幂函数-人教版高三数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(八） 二次函数与幂函数练基础小题强化运算能力1(2018南京模拟)设，则使f(x)x为奇函数，且在(0，)上单调递减的的值的个数是_解析：由f(x)x在(0，)上单调递减，可知0.又因为f(x)x为奇函数，所以只能取1.答案：12已知函数f(x)ax2xc，且f(x)0的解集为(2,1)，则函数yf(x)的图象的序号为_解析：函数f(x)ax2xc，且f(x)0的解集为(2，1)，2,1是方程ax2xc0的两根，由根与系数的关系可得21，21，a1，c2，f(x)x2x2.函数yf(x)x2x2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(1,0)和(2,0)答案：3二次函数的图象与
2、x轴只有一个交点，对称轴为x3，与y轴交于点(0,3)则它的解析式为_解析：由题意知，可设二次函数的解析式为ya(x3)2，又图象与y轴交于点(0,3)，所以39a，即a.所以y(x3)2x22x3.答案：yx22x34若关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则m的取值范围为_解析：只需要在x(0,1时，(x24x)minm即可因为函数f(x)x24x在(0,1上为减函数，所以当x1时，(x24x)min143，所以m3.答案：(，3练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018盐城中学月考)已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)，则f(9)_.解析：设函数f(x)x，点(2，)代入得
3、2，解得，所以f(x)x，f(9)93.答案：32若函数f(x)(1x2)(x2ax5)的图象关于直线x0对称，则f(x)的最大值是_解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则yx2ax5是偶函数，故a0，则f(x)(1x2)(x25)x46x25(x23)24，当x23时，f(x)取最大值为4.答案：43(2018镇江模拟)已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(0)与f(m)的大小关系是_解析：因为函数f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得m3或1.当m3时，函数f(x)x1，定义域不是6,6，不合题意；当m1时，函数f(x)x3在定义域2,2上单调递增，又m0，所以
4、f(m)f(0)答案：f(0)f(m)4(2018连云港月考)关于x的不等式kx22|x1|3k0的解集为空集，则k的取值范围为_解析：当k0时，2|x1|0，解得x1，故不满足题意，当x1时，不等式等价于kx22x23k0，显然k0，则44k(23k)0，即为(3k1)(k1)0，解得k，当x1时，不等式等价于kx22x23k0，显然k0，则44k(23k)0，即为(3k1)(k1)0，解得k1，综上所述实数k的取值范围是1，)答案：1，)5设函数f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则g(1)g(2)g(20)_.解析：由二次函数图象的性质得，当3x20时，f(x)|f(x
5、)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)f(1)|f(1)|f(2)|f(2)|112.答案：1126(2018扬州模拟)已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0,2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a4.答案：0,47已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解析：f(x)x(x0)，易知x(0，)时为减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.答案：(3,5)8(2018连云港新海中学
6、模拟)已知不重合的两点P1(x1，2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)ax2bx9的图象上，则f(x1x2)的值为_解析：依题意得x1x2，则f(x1x2)f a2b99.答案：99方程x2ax20在区间1,5上有根，则实数a的取值范围为_解析：方程x2ax20在区间1,5上有根，即方程xa0，也即方程ax在区间1,5上有根，而函数yx在区间1,5上是减函数，所以y1，则a1.答案：10(2018无锡四校联考)数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”意思是说“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在
7、将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”现已知凹函数f(x)x22x2，在上取三个不同的点(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，则实数m的取值范围为_解析：由题意可知，因为f(x)x22x2(x1)21，m2m22，所以f(x)x22x2在上的最小值为f(1)1，因为均存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，所以f(x)x22x2，在上的最大值小于或等于最小值的两倍由x22x22得x0或x2，所以m2m22，所以0m1.实数m的取值范围为0,1答案：0,1二、解答题11(2018苏州模拟)已知函数h(x)(m25m1)x
8、m1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)，x的值域解：(1)函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，解得m0或5.又h(x)为奇函数，m0.(2)由(1)可知g(x)x，x，令t，则xt2，t0,1，f(t)t2t(t1)21，故g(x)h(x)，x的值域为.12(2018镇江月考)已知二次函数f(x)x2bxc的图象经过点(1,3)，且函数yf是偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)已知t2，g(x)f(x)x213|x|，求函数g(x)在t,2的最大值和最小值；(3)函数yf(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数
9、？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)因为函数yf是偶函数，而二次函数f(x)x2bxc的对称轴方程为x，所以，所以b1.又因为二次函数f(x)x2bxc的图象经过点(1,13)，所以1bc13，解得c11.因此，函数f(x)的解析式为f(x)x2x11.(2)由(1)知，g(x)(x2)|x|作出函数图象如图所示所以，当xt,2时，g(x)max0；当1t2时，g(x)ming(t)t22t；当1t1时，g(x)min1；当t1时，g(x)ming(t)t22t.(3)如果函数yf(x)的图象上存在点P(m，n2)符合要求其中mN*，nN，则m2m11n2，从而4n2(2m1)243，即2n(2m1)2n(2m1)43.注意到43是质数，且2n(2m1)2n(2m1)，2n(2m1)0，所以有解得因此，函数yf(x)的图象上存在符合要求的点，它的坐标为(10,121)
