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1、电磁感应中的动力学和能量问题突破点(一)电磁感应中的动力学问题1两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2力学对象和电学对象的相互关系3四步法分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：典例(2017江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨
2、和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。解析(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势EBdv0回路的感应电流I由式解得I。(2)金属杆所受的安培力FBId由牛顿第二定律，对金属杆Fma由式解得a。(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v感应电动势EBdv感应电流的电功率P由式解得P。答案(1)(2)(3)方法规律解决电磁感应动力学问题的两个关键分析(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求
3、出合力。(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。集训冲关1.如图所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连接一阻值R2 的电阻，电阻两端并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一质量为0.1 kg的金属棒ab，ab与导轨间动摩擦因数0.5，导轨和金属棒ab的电阻均不计。现用恒力F0.7 N水平向右拉ab运动，当ab开始匀速运动时，电压表V的示数为0.4 V，g取10 m/s2。求：(1)ab运动时流过ab的电流方向；(2)ab匀速运动时的速度大小；(3)ab匀速运动时电阻R的电功率及恒力F做功的功率。解析
4、：(1)依据右手定则，棒ab中的感应电流方向由ba，如图所示。(2)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab棒匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab棒受安培力水平向左，与速度方向相反；由平衡条件得：FmgILB由闭合电路欧姆定律得：I由解得：BL1 Tm，则v0.4 m/s。(3)电阻消耗的功率为P0.08 WF的功率：PFv0.70.4 W0.28 W。答案：(1)由ba(2)0.4 m/s(3)0.08 W0.28 W2.如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L0.5 m。导轨平面与水平面间的夹角30。NQMN，NQ间连接一阻值R3 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0
5、1 T。将一根质量为m0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r2 ，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距NQ的距离s0.5 m，g取10 m/s2。(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大。(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t1 s时磁感应强度应为多大？解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳
6、定速度时，有mgsin FA，FAB0IL，IEB0Lv，联立解得v2 m/s。(2)根据能量守恒有：mgssin mv2Q电阻R上产生的热量QRQ，联立解得QR0.006 J。(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动mgsin ma，xvtat2，设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变有：B0LsBL(sx)，当t1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度B0.1 T。答案：(1)2 m/s(2)0.006 J(3)0.1 T突破点(二)电磁感应中的能量问题1能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2解题的一般步骤(1)确定研究
7、对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。典例(2016浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l0.50 m，倾角53，导轨上端串接一个R0.05 的电阻。在导轨间长d0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.0 T。质量m4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24 m。一位健身者用恒力F80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当
8、CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。思路点拨 解析(1)由牛顿第二定律a12 m/s2进入磁场时的速度v2.4 m/s。(2)感应电动势EBlv感应电流I安培力FAIBl代入得FA48 N。(3)健身者做功WF(sd)64 J由牛顿第二定律Fmgsin FA0CD棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间t焦耳热QI2Rt26.8
9、8 J。答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J集训冲关1多选(2018江苏高考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆()A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C穿过两磁场产生的总热量为4mgdD释放时距磁场上边界的高度h可能小于解析：选BC金属杆在磁场之外的区域做加速运动，所以进入磁场、的速度大于穿出磁场的速度，则金属杆刚进入磁场时做减速运动，加
10、速度方向竖直向上，故A错误。金属杆在磁场中(先)做加速度减小的减速运动，在两磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移相等，vt图像可能如图所示，可以看出B正确。由于进入两磁场时速度相等，由动能定理得，W安1mg2d0，可知金属杆穿过磁场克服安培力做功为2mgd，即产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，故C正确。设刚进入磁场时速度为v，则由机械能守恒定律知mghmv2，由牛顿第二定律得mgma，解得h，故D错误。2(2019南通一模)如图所示，光滑绝缘斜面倾角为，斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ相距为L。一质
11、量为m、边长为d(dL)的正方形金属线框abef置于斜面上，线框电阻为R，ab边与磁场边界MN平行，相距为L。线框由静止释放后沿斜面下滑，ef边离开磁场前已做匀速运动，重力加速度为g，求：(1)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q；(2)线框ef边离开磁场区域时的速度大小v；(3)线框穿过磁场区域产生的热量Q。解析：(1)线框进入磁场的过程产生的平均感应电动势通过回路的电荷量qtt磁通量的变化量Bd2联立解得q。(2)设线框速度为v时开始做匀速运动，此时线框中产生的感应电流I受到的安培力FIdB由平衡条件可得mgsin F0联立解得v。(3)由能量守恒定律有mg(2Ld)sin mv2Q
12、解得Qmg(2Ld)sin 。答案：(1)(2)(3)mg(2Ld)sin 闭合线框穿越磁场的问题闭合线框穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。1多选(2018泰州模拟)如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则()A有界磁场宽度lG，所以进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈、进入磁场时速度相同，但此后匀速，减速，故后到达地面，D错误。3(2018桂林、崇左联考)如图甲所示，光滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R。匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速通过磁场，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。(1)金属框从进入磁场到cd边到达磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q及拉力对金属
