《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲 函数的图象与性质教师用书 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲 函数的图象与性质教师用书 理-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲函数的图象与性质题型一| 函数及其表示(1)(2016苏锡常镇调研(二)函数f(x)的定义域为_(2)(2016苏州模拟)已知实数m0，函数f(x)若f(2m)f(2m)，则实数m的值为_(1)(0,1)(1,2)(2)8或(1)要使函数有意义，只需解得0x1或1x2，即原函数的定义域为(0,1)(1,2)(2)当m0时，2m22m，由f(2m)f(2m)得3(2m)m(2m)2m，解得m8.当m0时，2m22m，由f(2m)f(2m)得(2m)2m3(2m)m，解得m.综上所述m8或.【名师点评】1.对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解2若已知函数的解析式，则函数的
2、定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2016无锡期中)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(11)_.2f(11)f(10)f(9)f(9)f(8)f(9)f(8)，f(8)f(7)f(6)f(6)f(5)f(6)f(5)，f(5)f(4)f(3)f(3)f(2)f(3)f(2)，f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0)f(1)，f(11)f(1)log2(31)log242.题型二| 函数的图象及其应用(1)已知函数f(x)x|x2|，则不等式f(x)f(1)的解集为_(2)已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个
3、互异的实数根，则实数a的取值范围为_【导学号：19592003】解题指导(1)作出f(x)的图象，根据图象转化为关于x的不等式(2)在同一坐标系中，分别作出y1|x23x|，y2a|x1|的图象，将方程根的个数问题转化为两图象交点的个数问题求解(1)1，)(2)(0,1)(9，)(1)函数yf(x)的图象如图，由不等式f(x)f(1)知，x1，从而得到不等式f(x)f(1)的解集为1，)(2)设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|，在同一直角坐标系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的图象如图所示由图可知f(x)a|x1|0有4个互异的实数根等价于y1|x23x|与y2a|x1|的图象有
4、4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以有两组不同解消去y得x2(3a)xa0有两个不等实根，所以(3a)24a0，即a210a90，解得a9.又由图象得a0，所以0a9.【名师点评】1.识图：在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，尤其是函数的奇偶性以及极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系2用图：函数图象形象地展示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质，求解方程(不等式)中的参数取值等1设函数yf(x)是定义域为R，周期为2的周期函数，且当x1,1)时，f(x)1x2，函数g(x)则函
5、数f(x)和g(x)的图象在区间5,10内公共点的个数为_14根据题意可在同一坐标平面内分别作出函数yf(x)和函数yg(x)的图象，如图所示，可见它们在区间5,10内公共点的个数为14个2函数y的图象与函数ysin x(4x8)的图象所有交点的横坐标之和等于_16函数y与函数ysinx(4x8)的图象有公共的对称中心(2,0)，画出两者的图象如图所示，易知y与ysinx(4x8)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1x2x3x4x5x6x7x8，由对称性得x1x8x2x7x3x6x4x54，x1x2x3x4x5x6x7x816.题型三| 函
6、数的性质及其应用(1)(2016江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_(2)(2016苏锡常镇调研(二)已知函数f(x)x32x，若f(1)f(log3)0(a0且a1)，则实数a的取值范围是_【导学号：19592004】解题指导(1)ff建立a的等量关系求a求f(5a)(1)(2)(0,1)(3，)(1)函数f(x)的周期为2，结合在1,1)上f(x)的解析式，得fffa，fff.由ff，得a，解得a.f(5a)f(3)f(41)f(1)1.(2)f(x)x32x，f(x)x32xf(x)，f(x)为R上的奇函数，f
7、(1)f(log3)0等价于f(1)f(loga3)又f(x)3x220，f(x)在R上单调递增，loga31，当a1时，由loga31得a3，当0a1时，由loga31得0a1.综上可知，a(0,1)(3，)【名师点评】1.应用函数周期性和奇偶性求值的关键是借助函数的性质将待求函数值的自变量向已知函数的定义域进行转化2关于周期性的常用结论若对于函数f(x)的定义域内任意一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常数且a0)，则f(x)是以2a为一个周期的周期函数1已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_由f(x)为R上的增函数，则f(x)在(0，)上为
8、增函数，1k0，k1.同时，ke0k1k，即k，从而k.2(2016南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是_1,3f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x2，f(x)2|x|2.由f(x)2得2|x|22，即2|x|4，解得2x2.故由f(x1)2得1x3，即不等式f(x1)2的解集为1,3命题展望函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，综合应用函数的性质解题是高考考查的重点内容之一纵观江苏省近五年高考，我们可以发现以分段函数为载体的函数性质问题，是每年的必考题(2012江苏高考)设f(x)是定义在R
9、上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_10因为f(x)的周期为2，所以fff，即ff.又因为fa1，f，所以a1.整理，得a(b1)又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.阅卷心语易错提示(1)对周期函数的定义理解不到位，找不到f的计算方式；(2)找不出f(1)与f(1)的关系防范措施(1)可借助f(xT)f(x)间的关系，把自变量的值实现区域转化；(2)要注意函数特殊点(或特殊位置)的函数值1设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.1函数的周期是2，所以fff，根据
10、题意f4221.2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数如果实数t满足f(ln t)f2f(1)时，那么t的取值范围是_【导学号：19592005】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以ff(ln t)f(ln t)f(|ln t|)由f(ln t)f2f(1)2f(ln t)2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|11ln t1te.3(2013江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_(5,0)(5，)设x0，则x0，于是f(x)(x)24(x)x24x，由于f(x)是R上的奇函数，所以f(x)x24x，即f(x)x24x，且f(0)0，于是f(x)当x0时，由x24xx，得x5；当x0时，由x24xx，得5x0，故不等式的解集为(5,0)(5，)
