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1、课时达标检测(二十五） 向量的概念及线性运算练基础小题强化运算能力1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则_.(用一个向量表示)解析：()()().答案： 2设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得答案：3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_解析：由已知得，a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案：梯形4已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点
2、，则()()，所以3，故m3.答案：3练常考题点检验高考能力一、填空题1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为_解析：D是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()，2.0，()3，3，.答案：2在ABC中，3，若12，则12的值为_解析：由题意得，()，1，2，12.答案：3设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_解析：设D为AC的中点，连结OD，则2.又2，所以，即O为BD的中点，从而容易得AOB与AOC的面积之比为.答案：4已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于_解析：由0，得，由O为ABC外接
3、圆的圆心，可得|.设OC与AB交于点D，如图，由可知D为AB的中点，所以2，D为OC的中点又由|可知ODAB，即OCAB，所以四边形OACB为菱形，所以OAC为等边三角形，即CAO60，故A30.答案：305已知点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为_解析：由已知得M，G，N三点共线，所以(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.答案：6(2018如皋中学期末)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为_解析：设AB的中点为D，如图，连结MD，MC，由53，得523 ，即，即1，
4、故C，M，D三点共线，又 ，联立，得53，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为.答案：7已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：由a，b可得ab，ab，()(ab)ab，ababab0，所以错，正确所以正确命题的个数为3.答案：38若|2，则|_.解析：|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|22sin2.答案：29若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：因为2，所以|，即0，故，ABC为直角三角形答案：直角三
5、角形10在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E 在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.答案：二、解答题11.如图，以向量a，b为邻边作OADB， ，用a，b表示，.解：ab，ab，bab.又ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.12.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连结BG，CG，得到ABGC，如图，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线
