《高考数学一轮复习 专题2.3 函数奇偶性与周期（练）-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 专题2.3 函数奇偶性与周期（练）-人教版高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.3 函数奇偶性与周期1已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)_.【答案】3【解析】因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f (2)f(2)(221)3.2已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是_【答案】1,3【解析】偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(2)2.所以f(x1)2，即f(|x1|)f(2)，即|x1|2，所以1x3.3函数f(x)x1，f(a)3，则f(a)_.【答案】1【解析】由题意得f(a)f(a)a1(a)12.所以f(a)2f (a)1.4函数
2、f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时是单调函数，则满足f(2x)f的所有x之和为_【答案】810. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_.【答案】7【解析】因为当0x2时，f(x)x3x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间0， 6上与x轴的交点个数为7.11. 已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实
3、数a的取值范围.答案 (1，3.解析 (1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增.结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3.12.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 014上的所有x的个数【答案】(1) 详见解析，(2) 503.【解析】(1)证明f(x2)f(x)，f(x2)f
4、(x2)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4为周期的周期函数，f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12 014，则n.又nZ，1n503(nZ)，在0,2 014上共有503个x使f(x).13. 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0，1)时，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1，1上的解析式.【答案】(1) f(1)0，f(1)0. (2) f(x)14.已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【答案】(1) 详见解析，(2) f(x)max6，f(x)min6.【解析】(1)证明令xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数(2)解任取x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.
