《浙江省选考十校联盟2023-2024学年高一上数学期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省选考十校联盟2023-2024学年高一上数学期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省选考十校联盟2023-2024学年高一上数学期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A.B
2、.C.D.2设全集，集合，则（ ）A.B.C.D.3两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24B.6C.6D.244已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为5已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （）A.B.C.D.6已知函数，则函数在上单调递增，是恒成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A.B.C.D.8函数y
3、sin（2x）的单调增区间是（）A.，（kZ）B.，（kZ）C.，（kZ）D.，（kZ）9某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）A.B.C.D.10有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的单调增区间是_12函数的部分图象如图所示，则_.13幂函数为偶函数
4、且在区间上单调递减，则_，_.14已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为_.15在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.17已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围18已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（）若，求点的坐标；（）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.19目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速
5、及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.20水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用
6、时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足（1）求函数的解析式；（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间21如图，四边形中，、分别在、上，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】当时，而有最小值，故.令，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画
7、，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.2、B【解析】先求出集合B，再根据交集补集定义即可求出.【详解】，.故选：B.3、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可【详解】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、C【解析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式
8、为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C5、D【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可【详解】因为点 在角的终边上，所以故选：D6、A【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.【详解】因为函数在上单调递增，则，恒成立，即恒成立，即.所以 “”是“”的充分不必要条件.故选：A.7、B【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数的图象如图所示令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形
9、结合知需方程在上有2个不相等的实根，不妨设，则解得，故的取值范围为，故选B【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围8、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】ysin（2x）sin（2x）令，kZ解得，kZ函数的递增区间是，（kZ）故选D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调
10、性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即kZ9、B【解析】利用分层抽样比求解.【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B10、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：，由，计算得出，因此函数的单调递增区间为：，故答案为，.点睛
11、：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12、#【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，又由图象可得：，可求得，故答案为：.13、 (1).或3 (2).4【解析】根据题意可得：【详解】区间上单调递减，或3，当或3时，都有，.故答案为：或3; 4.14、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】
12、扇形的面积，即，解得：.故答案为：.15、【解析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值【小问1详解】，且，若，即，当时，；若，即，当时，；若，即，当时，.综上所述，.【小问2详解】，若，则有，得，与矛盾；若，则有，即，解得或（舍），时，即，当时，取得最大值5
13、.17、（1）4，)；（2）【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围【详解】（1）由题意得，即的值域为4，). （2）由不等式对任意实数恒成立得，又，设，则，当时，=，即，整理得，即，解得，实数x的取值范围为【点睛】解答本题时注意一下两点：（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数18、 (1) 点的坐标为或 (2)见解析， 过的圆
14、必过定点和【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆 ，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又圆 又代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值19、（1）第4个月开始盈利 （2）方案较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，
