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1、浙江“七彩阳光”新2023-2024学年高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若存在正数x使成立，则a
2、的取值范围是A.B.C.D.2若集合，则A.B.C.D.3设，则（ ）A.B.C.D.4已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则（）A.1B.0，1C.1，2，3D.1，0，1，35在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.，B.，C.，D.，6下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个7设，则“”是“”的（ ）条件A.必要不充分B.充分不必要C.既不充分也不必要D.充要8已知x
3、是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9定义在上的偶函数满足当时, ,则A.B.C.D.10已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.11已知集合，则中元素的个数是（ ）A.B.C.D.12已知向量，且，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知正实数x，y满足，则的最小值为_14当，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为_15已知角A为的内角，则_16已知函数，则当_时，函数取到最小值且最小值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共
4、70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有 2 个不等的实数解，求实数的取值范围18已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.19已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.20已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.21设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2
5、)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.22某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？参考答案一、选择题（本大题共12
6、小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2、D【解析】详解】集合，所以.故选D.3、C【解析】先由补集的概念得到，再由
7、并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C4、C【解析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A0，1，2，B1，0，1，所以，又全集U1，0，1，2，3，所以，故选：C.5、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边 上即可【详解】由题意可得,同理：,所以 所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换6、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点
8、，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以是正确的.故选：A7、B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.8、A【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；【详解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.9、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数
9、得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时, 单调递增，所以 单调递增，因为，所以 单调递减，因为， ,所以, , ,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.10、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判
10、断函数的单调性，属于中档题.11、B【解析】根据并集的定义进行求解即可.【详解】由题意得，显然中元素的个数是5.故选：B12、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2) 设=,=，则二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.14、【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【详
11、解】解：，则，当且仅当，即：时取等号，实数的取值范围为故答案为：.15、#0.6【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【详解】因为角A为的内角，所以，因为，所以.故答案为：16、 . .【解析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期为【小问
12、2详解】解：由已知可得，方程在上有2个不等的实数解，即方程在上有2个不等的实数解令，因为，令，则，作出函数图象如下图所示：要使方程在上有2个不等的实数解，则18、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围【详解】解：（1）当时，即：，则不等式的解集为（2）由条件：恒成立即的取值范围是【点睛】解不等式的常见类型：(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性19、（1），减区
13、间为 （2）【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为20、（1）（2）【解析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.（2）原不等式等价于存在, 使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.【小问1详解】解：由图可知，设函数的最小正周期为，又由图可知函数的图象经过点，,【小问2详解】解：由（1）知原不等式等价于，
14、即.又，原不等式等价于存在, 使得成立，令，则，令，在区间上单调递减，实数的最小值为.21、 (1) (2) 或.【解析】（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设M,N的中点为H，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，.，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.点睛：
