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1、河南省洛阳市理工学院附中2023-2024学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0B.-4C.0或4D.0或-42下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是A.B.C.D.3在空间中，
2、直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.4下列说法中，错误的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5已知函数的定义域与值域均为，则（）A.B.C.D.16点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（ ）A.(4,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(-1,6)7长方体中的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.8 “”是“关于的不等式对恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A.
3、B.C.D.10已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c0，则a0，b0B.若c0，则a0C.若c0，b0D.若c0，b011 “，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，12函数的零点的个数为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知幂函数yx的图象过点(4，)，则_.14若， ， .，则a，b，c的大小关系用“”表示为_.15亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为_.16已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知（1）化简；（2）若 是第三象限角，且
4、，求的值18如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：19设函数且是奇函数求常数k值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值20已知函数f（x）=-，若xR，f（x）满足f（-x）=-f（x）（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（xR）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的tR，不等式f（t2-4t）+f（-k）0恒成立，求k的取值范围21已知函数f(x)为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明22已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必
5、要条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值
6、为0或4.故选：C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题2、A【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误故选A3、A【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.故选：A.4、A【解析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对A，取，所以，故错误；
7、对B，由，所以，故正确；对C, ，由，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A5、A【解析】根据函数的定义域可得，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：的解集为，方程的解为或4，则，又因函数的值域为，.故选：A.6、B【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为.解由组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.故选：B【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.7、B【解析】根据题意，求得长方体的
8、体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.8、B【解析】先根据“关于的不等式对恒成立”得，再根据集合关系判断即可得答案.【详解】设：“关于的不等式对恒成立”，则由知一元二次函数的图象开口向上，且轴无交点.所以对于一元二次方程必有，解得，由于，所以“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是
9、对应集合的真子集；（2）若是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含9、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.10、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k0，即-0，因为-0，-0，所以ac0，bc0.若c0，b0；若c0，则a0，b0,x=1,y0
10、，所以零点个数为1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.14、cab【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】，即；，即；，即，综上可得，故答案为：.【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.15、【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分
11、针转过的弧度数为.故答案为：.16、或2【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】当时，得；当时，得，故或2故答案为：或2.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1)；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简=；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）,，又第三象限角，点睛：（1）三角函数式化简的思路：切化弦，统一名；用诱导公式，统一角；用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.18、证明见解析【解析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即
12、可.【详解】如图，以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，故.19、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）【解析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得 值，也可用奇函数的必要条件求出 值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由 ，得，这样就有 ，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为 函数 （且 ）是奇函数，经检验可知，函数为奇函数，符合题意（2）设、为上两任意实数，且 ， ，即 函数 在上为单调增函数.（3），解得或
13、 且，（ ）令（），则 当时，解得 ，舍去当时， ，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值20、（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值； （2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可； （3）根据题意把不等式化为t2-4tk，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围【详解】（1）函数f（x）=-，xR，且f（-x）=-f（x），-=-+，a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2R，且x1x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）0，当x1x2时，-
14、0，f（x1）f（x2），f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的tR，不等式f（t2-4t）+f（-k）0恒成立，则f（t2-4t）-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4tk，设g（t）=t2-4t，tR，则g（t）=（t-2）2-4-4，k的取值范围是k-4【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题21、（1）a1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析【解析】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)0即可求得结果；（2）由定义法知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故可证得结果.【详解】（1）因为函数f(x)是奇
