《浙江省普通高校招生2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省普通高校招生2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省普通高校招生2024届高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若斜率为2的直线经过，三点，则a，b的值是A.，B.，C.，D.，2已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.3已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）A.，B.，C.，D.，4已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A.2B.4C.2或-2D.4或-45正方形中，点，分别是，的中点，那么A.B.C.D.6设全集，集合，那么（）
3、A.B.C.D.7下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.10已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.11若正数x，y满足，则的最小值为（ ）A.4B.C.8D.912若，则（ ）A B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若，则的最大值为_14记为偶函数，是正整数，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是_15已知直线过
4、两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_.16已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知平面直角坐标系内四点，.（1）判断的形状；（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.18已知函数，g (x)与f (x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y = h(g(x)在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.19如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.(1)求证：|平面；(2)四棱柱的外接球的表
5、面积为，求异面直线与所成的角的大小.20如图，等腰梯形ABCD中，角，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析21已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_；（）在的一条对称轴；的一个对称中心；的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数的图象的对称轴；（）若函数在内有
6、两个零点，求的取值范围及的值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为直线经过，三点，解得，选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.2、C【解析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式3、B【解析】设这10个数据分别为
7、：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，所以，.故选：B.4、B【解析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，故选：B.5、D【解析】由题意点，分别是，中点，求出，然后求出向量即得【详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。6、B【解析】由补集的定义分析可得，即可得答案【详解】根据题意，全集，而，则，故选：7、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于
8、，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.8、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.9、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D10、C【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，则函数，是偶函数，排除A和D当时，恒成立，排除B.故选：C11、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满
9、足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题12、C【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值
10、为.故答案为：.14、4、5、6【解析】根据偶函数，是正整数，推断出的取值范围，相邻的两个的距离是，依照题意列不等式组，求出的值【详解】由题意得为偶函数，是正整数，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，中任意相邻两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1，解得，又，答案：【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性，以及根据集合的运算关系，求参数的值，关键是理解的意义，强调抽象思维与灵活应变的能力15、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答
11、案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、16、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象
12、上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；理由见解析【解析】（1）利用两点间距离公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判断三角形形状；（2）由（1）先求得的外接圆,再判断点是否在圆上即可【详解】解：（1）,又,即,是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；由（1）,
13、设的外接圆的圆心为,则,即,解得,此时,所以的外接圆的方程为,将D点坐标代入方程得,即D点在的外接圆上.A，B，C，D四点共圆【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查斜率公式的应用,考查三角形的外接圆,考查圆的方程,考查运算能力18、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，
14、此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在 (1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接BD1，由中位线定理证明EFD1B，由线面平行的判定定理证明EF平面ABC1D1；（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BCCD1，在RTCC1D1中求出tanD1BC，求出D1BC可得答案试题解析：（1）连接，在中，分别为线段的中点，为中位线， ，而面，面，平面.（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，在中，异面直线与所成的角为.20、（1）当时，当时，；（2）.【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求
