《山东省东营市胜利第二中学2024届高一数学第一学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市胜利第二中学2024届高一数学第一学期期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省东营市胜利第二中学2024届高一数学第一学期期末联考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1 “对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得2在中，若点满足，
2、则（）A.B.C.D.3方程的解所在的区间为（）A.B.C.D.4直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A.B.C.D.5下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）A.100=1与lg1=0B.与C.log39=2与32=9D.log55=1与51=56已知，则（）A.B.C.D.的取值范围是7函数的定义域为（ ）A.B.C.D.R8下列函数中最小正周期为的是A.B.C.D.9 “”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数
3、值也可以表示为.若.则（）A.B.C.2D.11已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为312已知函数，下面关于说法正确的个数是（）的图象关于原点对称的图象关于y轴对称的值域为在定义域上单调递减A.1B.2C.3D.4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13给出以下四个结论：若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数（其中，且）图象过定点；当时，幂函数的图象是一条直线；若，则的取值范围是；若函数在区间上单调递减，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是_.14设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴
4、的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为_15集合，用列举法可以表示为_16在中,边上的中垂线分别交于点若,则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.18如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.19已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇
5、形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?20阅读材料：我们研究了函数的单调性、奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设
6、函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度、全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：（1）请尝试列举一个下凸函数：_；（2）求证：二次函数是上凸函数；（3）已知函数，若对任意，
7、恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.21如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）求的最大面积以及此时的的值22已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命
8、题的否定，属于简单题.2、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，.故选：C.3、C【解析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C4、A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.【详解】，所以.故选：A5、B【解析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.【详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;B.对应的对数式应为,故不正确；C.；故正确， D.很明显log55=1与51=5是正确的；故选:B.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.6、B【解析
9、】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【详解】当时，不成立，A错误因为，所以，B正确，C错误当，时，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B7、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D8、A【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【详解】A项中T，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期9、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，此时函数的定义域为关于原点对
10、称，且，所以函数为偶函数；当时，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，此时函数为偶函数；当时，此时函数为偶函数，当时，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.10、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，.故选：A.11、B【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【详解】解:对于A选项,当时,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时, ,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的
11、图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B12、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即正确，不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故错误；因为，所以，即函数的值域为，故正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方
12、法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：因为，所以的定义域为，令，故，即的定义域为，故正确；对：当，图象恒过定点，故错误；对：若，则的图象是两条射线，故错误；对：原不等式等价于，故（无解）或，解得，故正确；对：实数应满足，解得，故正确；综上所述：正确结论的序号为.【点睛】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.14、【解析】15、#【解析】根据集
13、合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：16、4【解析】设，则，又，即，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.（2）利用复合函数的单调性的判断可知，然后依据题意可得进行计算即可.【小问1详解】由题意可得，即，因为，所以解得.故的定义域为.【小问2详解】假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1.设函数，由，得，所以在区间上减函数且恒成立，因为在区间上单调递减，所以且，即.又因为在区间上的最大值为1，所以，整理得，
14、解得.因为，所以，所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为118、（1）；（2），.【解析】（1）根据周长即可求得，以及；将目标式进行转化即可求得；（2）用表示出，将其转化为关于的三角函数，求该三角函数的最大值即可求得结果.【详解】（1），则若的周长为，则，平方得，即，解得（舍）或.则.（2）中，在中，则因为，当，即时，有最大值.【点睛】本题考查已知正切值求齐次式的值，以及几何图形中构造三角函数，并求三角函数最值的问题，涉及倍角公式和辅助角公式的利用，属综合中档题. 19、（1）；（2）见解析【解析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则90，R10，l105(cm)，S弓S扇S5101022550(cm2).(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R2
