《内蒙古赤峰市宁城县2023-2024学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市宁城县2023-2024学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古赤峰市宁城县2023-2024学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答
2、题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数则其在区间上的大致图象是（）A.B.C.D.2已知直线，且，则的值为（ ）A.或B.C.D.或3函数的零点所在区间为（ ）A.（0，）B.（，）C.（，1）D.（1，2）4如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点的坐标为（）A.B.CD.5若为所在平面内一点，则形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.
3、以上答案均错6已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.7最小值是 A.-1B.C.D.18某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg20.30）（）A.2027年B.2026年C.2025年D.2024年9已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单调递增B.偶函数且在上单
4、调递减C.非奇非偶函数且在上单调递增D.非奇非偶函数且在上单调递减10将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数在上的最小值为_.12已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.13设，且，则的取值范围是_.14Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上_（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为_15已知平面向量，若，则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤.）16在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；17如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，（2）求与夹角的余弦值.18已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.19在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.20读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.21如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,为与的交点,为棱上一点.（）证明：平面；（
6、）若平面,求三棱锥的体积.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】为奇函数，去掉A,B；当 时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系2、D【解析】当时，直线，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，
7、化为，可得斜率，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.3、B【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B4、D【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.【详解】如图，由题意知，因为圆的半径，所以，所以，所以，即点.故选：D5、A【解析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】三角形的中线和底边垂直 是等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系
8、，根据数量积为零求得垂直关系.6、D【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.【详解】假设，作出的图象如下；由，所以，则令，所以，由，所以，所以，故.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7、B【解析】，当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题
9、考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题8、B【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(nN*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n1=240，则lg120(1+12%)n-1=lg240，lg120+(n-1)lg1.12=lg240，(n1)lg1.12=lg2，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.9、C【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增【详解】幂函数f（x）
10、=xa的图象经过点（2，），2a=，解得a=，函数f（x）=，函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)0，据此即可计算的取值.【详解】根据已知，可得，的图象关于原点对称，所以，从而，Z，所以，其最小正值为3，此时故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】正切函数在给定定义域内单调递增，则函数的最小值为.12、【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数在区间和上均有两个零点，然后
11、根据在区间上有两个零点得出，最后根据函数在区间上有两个零点解得，即可得出结果.【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根，因为函数恰有4个不同的零点，所以函数在区间和上均有两个零点，函数在区间上有两个零点，即直线与函数在区间上有两个交点，当时，；当时，此时函数的值域为，则，解得，若函数在区间上也有两个零点，令，解得，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.13、【解析】由题意得，又因为，则的取值
12、范围是14、 .单调递增 .【解析】由题可得，利用定义法及指数函数的单调性可得函数的单调性，再利用指数函数的性质及不等式的性质可得函数值域.【详解】，定义域为R，且，则，即，所以函数在上单调递增；又，所以，即.故答案为：单调递增；.15、【解析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【详解】由题意知，平面向量，则；因为，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1
13、）见解析；（2）见解析【解析】（）由已知得，从而平面，由此能证明；（）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面试题解析：（）由平面可得AC，又， 故AC平面PAB，所以.（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面17、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.【详解】解法一：（1）由图可知.因为E是CD的中点，所以.（2）因为，为等边三角形，所以，所以，所以，.设与的夹角为
14、，则，所以在与夹角的余弦值为.解法二：（1）同解法一.（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，.因为E是CD的中点，所以，所以，所以，.设与的夹角为，则，所以与夹角的余弦值为.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用18、（1）（2）【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得由得又解得,令，即，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是
