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1、浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024届数学高二上期末预测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2下列说法正确的是（）A.“若，则，全为0”的否命题为“若，则，全不为0”B.
2、“若方程有实根，则”的逆命题是假命题C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件3直线的一个方向向量为，则它的斜率为（ ）A.B.C.D.4已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则值为（）A.B.C.D.5如果向量，共面，则实数的值是（）A.B.C.D.6已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，则的最小值为（）A.B.C.D.7以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.8设，则“”是“直线与直线”平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件9等轴双曲线渐近线是（）A.B.C.D.10已知的二项展开
3、式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A 5B.10C.20D.4011在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）D.（2）（3）12如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_14直线被圆所截得的弦的长为_15若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kx+b和G（x）kx+b恒成立，则称此直线ykx+b为F（x）和G（
4、x）的“隔离直线”，已知函数f（x）x2（xR），g（x）（x0），h（x）2elnx，有下列命题：F（x）f（x）g（x）内单调递增；f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（4，0；f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y2xe其中真命题为_（请填所有正确命题的序号）16函数在处的切线与平行，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）记函数，当时，讨论函数的单调性；（2）设，若存在两个不同的零点，证明：为自然对数的底数）.18（12分）已知数列，且，其中为
5、常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由19（12分）在ABC中，(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值20（12分）已知在数列中，且.（1）求，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.21（12分）已知直线与双曲线相交于、两点.（1）当时，求；（2）是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22（10分）设数列满足，数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
6、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.故选：A2、D【解析】A选项，全为0的否定是不全为0；B选项，先写出逆命题，再判断出真假；C选项，命题“，”的否定是“，”，D选项，根据直线平行，列出方程和不等式，求出，进而判断出充要条件.【详解】“若，则，全为0”的否命题为“若，则，不全为0”，A错误；若方程有实根，则的逆命题是若，则方程有实根，由得：，其中，所以若，则方程有实根是真命题，故B错误；命题“，”的否定是“，”，C错误；直线与直线平行，需要满足且，解得：，所以“”是“直线与直线平行”的充
7、要条件，D正确；故选：D3、A【解析】根据的方向向量求得斜率.【详解】且是直线的方向向量，.故选：A4、A【解析】由相交弦的性质，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得的值，即可得的坐标，进而可得中点的坐标，代入直线方程可得；进而将、相加可得答案【详解】根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，1，可得；故；故选：A【点睛】方法点睛：解答圆和圆的位置关系时，要注意利用平面几何圆的知识来分析解答.5、B【解析】设，由空间向量的坐标运算可得出方程
8、组，即可解得的值.【详解】由于向量，共面，设，可得，解得.故选：B.6、C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：C7、B【解析】根据焦点在x轴上，c=1，且过点，用排除法可得.也可待定系数法求解，或根据椭圆定义求2a可得.【详解】因为焦点在x轴上，所以C不正确；又因为c=1，故排除D；将代入得，故A错误，所以选B.故选：B8、D【解析】由两直线平行确定参
9、数值，根据充分必要条件的定义判断【详解】时，两直线方程分别为，它们重合，不平行，因此不是充分条件；反之，两直线平行时，解得或，由上知时，两直线不平行，时，两直线方程分别为，平行，因此，本题中也不是必要条件故选：D9、A【解析】对等轴双曲线的焦点的位置进行分类讨论，可得出等轴双曲线的渐近线方程.【详解】因为，若双曲线的焦点在轴上，则等轴双曲线的渐近线方程为；若双曲线的焦点在轴上，则等轴双曲线的渐近线方程为.综上所述，等轴双曲线的渐近线方程为.故选：A.10、B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，
10、所以，又二项展开式的通项为=，所以二项展开式中的系数为答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题11、D【解析】根据图形可得（1）具有函数关系；（2）（3）的散点分布在一条直线或曲线附近，具有相关关系；（4）的散点杂乱无章，不具有相关关系.【详解】对（1），所有的点都在曲线上，故具有函数关系；对（2），所有的散点分布在一条直线附近，具有相关关系；对（3），所有的散点分布在一条曲线附近，具有相关关系；对（4），所有的散点杂乱无章，不具有相关关系.故选：D.12、D【解析】由向量线性运算得，利用数量积的定义和运算律可求得，由此可求得.【详解】由题意得：，且，又，.故选：D.二
11、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案【详解】解：根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是，则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码概率，故该密码被成功破译的概率故答案为：14、【解析】圆转化为标准式方程，圆心到直线的距离为，圆的半径为，因此所求弦长为考点：1圆的方程；2直线被圆截得的弦长的求法；15、【解析】求出F（x）f（x）g（x）的导数，检验在x（，0）内的导数符号，即可判断；、设f（x）、g（x）的隔离直线为ykx+b，x2kx+b对一切实数x成立，即有10，又
12、kx+b对一切x0成立，20，k0，b0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断；存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值【解答】解：F（x）f（x）g（x）x2，x（，0），F（x）2x0，F（x）f（x）g（x）在x（，0）内单调递增，故对；、设f（x）、g（x）的隔离直线为ykx+b，则x2kx+b对一切实数x成立，即有10，k2+4b0，又kx+b对一切x0成立，则kx2+bx10，即20，b2+4k0，k0，b0，即有k24b且b24k，k416b264k4k0，同理4b0，故
13、对，错；函数f（x）和h（x）的图象在x处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k则隔离直线方程为yek（x），即ykxke，由f（x）kxke（xR），可得x2kx+ke0当xR恒成立，则0，只有k2，此时直线方程为：y2xe，下面证明h（x）2xe，令G（x）2xeh（x）2xe2elnx，G（x），当x时，G（x）0，当0x时，G（x）0，当x时，G（x）0，则当x时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值所以G（x）2xeg（x）0，则g（x）2xe，当x0时恒成立函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y2xe，故正确故答案为：
14、【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的求导，利用导数求最值，属于难题.16、2【解析】由得出的值.【详解】因为函数在处的切线与平行所以，故故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在和上单调递增；在上单调递减（2）证明见解析【解析】（1）先求导，然后对导数化简整理后再解不等式即可得单调性；（2）要证明，通过求函数的极值可证明，要证，根据有两个不同的零点，将问题转化为证明成立，再通过换元从求函数的最值上证明.【小问1详解】因为，所以，令，得或.所以时，或；时，.所以在和上单调递增；在上单调递减.【小问2详解】因为，所以.当时，可得在上单调递减，此时不可能存在两个不同的零点，不符合题意.当时，.令，得.当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.而当时，时，.所以要使存在两个不同的零点，则，即，解得.因为存在两个不同的零点，则，
