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1、浙江省之江教育联盟2023-2024学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设集合U=,则A.B.C.D.2已知函数，若，则函数的单调递减区间是A.B.C.D.3已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4已知，是三个不同的平面，是一条直线，则下
2、列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5已知，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab6 “”是“”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件7已知x0，y0，且x+2y2，则xy（）A.有最大值为1B.有最小值为1C.有最大值为D.有最小值为8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.B.C.90D.819函数的定义城为（ ）A B.C.D.10已知函数，函数有三个零点，则取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横
3、线上）11过点，的直线的倾斜角为_.12已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，则的值为_.13已知函数，其所有的零点依次记为，则_.14若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.15若函数的图象与的图象关于对称，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.17已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.18已知（1）求；（2）若，且，求19某校对100名高一学生的某
4、次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.20已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围21已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】2、D【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，
5、所以的单调减区间为，选择D【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性3、D【解析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，所以，即实数的取值范围是.故选：D4、A【解析】利用面面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，则与相交或平行，故C错
6、误；对于D，如图平面，且，显然与不垂直，故D错误.故选：A.5、C【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.【详解】因为，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故选：C6、D【解析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“” 必要不充分条件.故选：D.7、C【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】，且，（1），当且仅当，即，时，取等号，故的最大值是：，故选：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件8、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱
7、柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为： ，故棱柱的表面积为： 故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.9、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得 解得，所以原函数的定义域为，故选：C10、D【解析】根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数与函数图像交点问题，结合图形即可求解.【详解】解：根据题意画出函数的图象，如图所示：函数有三个零点，等价于函数与函数有三
8、个交点，当直线位于直线与直线之间时，符合题意，由图象可知：，所以，故选：D.【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、#【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：12、#【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象
9、的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【详解】由题知，设，则，将点代入，解得，又，.故答案为：.13、16【解析】由零点定义,可得关于的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.【详解】函数的零点即所以去绝对值可得或即或去绝对值可得或,或当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得综上可得所有零点的乘积为故答案为: 【点睛】本题考查
10、了函数零点定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.14、【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意15、【解析】求出的反函数即得【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，的值域是，由得，即，所以故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；（2）根据，化简集合，再根据求解.【小问1详解】解：，集合.，集合.【小问2详解】，.，解得.实数a的取值范围是.17、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周
11、期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，又点在的图象上，.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，且，由，得所以可知，关于直线对称，关于直线对称，【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可
12、用诱导公式变换使其符合要求.18、（1）（2）【解析】(1)根据已知条件求出tan，将要求的式子构造成关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(2)根据角的范围和的正负确定的范围，求出sin()，根据即可求解.【小问1详解】，；【小问2详解】，又，.19、（1）（2）众数为，平均数为（3）【解析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得，（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得，解得.【小问2详解】解：根据频
13、率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，平均数为.【小问3详解】解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，所以75%分位数为.20、（1）；（2）.【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【详解】解：（1）当时，由，解得， ； （2）由（1）知， ，解得， 实数的取值范围为.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.
