《河南省洛阳市2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市2023-2024学年高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶2设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f（
2、1）0，则不等式0的解集为（）A.(1，0)(1，)B.(，1)(0，1)C.(，1)(1，)D.(1，0)(0，1)3若点在函数的图像上，则A.8B.6C.4D.24设函数,A.3B.6C.9D.125如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.6函数的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 7设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A.3B.4C.7D.88已知则的值为（ ）A.B.2C.7D.59已知函数，函数有四个不同的的零点，且，则（）A.
3、a的取值范围是(0,)B.的取值范围是(0,1)C.D.10函数的零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D.11已知矩形，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）A.B.C.D.12如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13用表示函数在闭区间上的最大值若正数满足，则的最大值为_14若，则的值为_.15已知，则_16设，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，
4、其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.18计算下列各式：（1）（2）19如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）求的最大面积以及此时的的值20英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，.（1）证明：当时，；（2）设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）时，是否
5、存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.21（1）计算：；（2）已知，求的值.22某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C
6、【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.2、C【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】f(x)为奇函数，故可得，则0等价于.f(x)在(0
7、，)上为减函数且f（1）0，当x1时，f(x)0.奇函数图象关于原点对称，在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x1时，f(x)0.综上使0的解集为(，1)(1，)故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.3、B【解析】由已知利用对数的运算可得tan，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：点（8，tan）在函数y的图象上，tan，解得：tan3，2tan6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题4、C【解析】.故选C.5、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平
8、面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.6、D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选
9、：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7、C【解析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8、B【解析】先算，再求【详解】，故选：
10、B9、D【解析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【详解】有四个不同的零点、，即有四个不同的解的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,)由二次函数的对称性得：，因为，即，故故选：D【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.第II卷10、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，所以所以的零点所在的大致区间是故选：11、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的
11、直径，所以该球面的面积为.故选C.12、A【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.【详解】由图像得，则，得，又，.故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【详解】当，即时，因为，所以不成立； 当，即时，不满足；当，即时，由得，得，得；当，即时，由得，得，得，得；当，即时，不满足；当，即时，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.14、1或【解析】由诱导公式、二倍角
12、公式变形计算【详解】,所以或，时，；时，故答案为：1或15、【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以故答案为：16、2【解析】先求出，再求的值即可【详解】解：由题意得，所以，故答案为：2三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三
13、角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，所以，在中，因为，所以，在中，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.18、（1）；（2）.【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.【小问1详解】原式；
14、【小问2详解】原式.19、（1），定义域（2），的最大面积为【解析】（1）由题意可得，再由可求出的取值范围，（2）设，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，从而可求得，化简后利用基本不等式可求得结果【小问1详解】因为，矩形ABCD的周长为20cm，所以，因为，所以，解得所以，定义域为【小问2详解】因为ABCD是矩形，所以有，因为是沿折起所得，所以有，因此有，所以，因此，设而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化简得，当且仅当时取等号，即时，的最大面积为20、（1）证明见解析 （2）（i）不存在“和谐区间”，理由见解析（ii）存在，有唯一的“和谐区间”【解析】（1）利用来证得结论成立.（2）（i）通过证明方程只有一个实根来判断出此时不存在“和谐区间”.（ii
