《河南省罗山高中老校区2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省罗山高中老校区2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省罗山高中老校区2024届高一上数学期末统考模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.2已知，满足，则（ ）A.B.C.D.3已知AB
2、C的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）A.B.C.D.4在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A.B.C.D.5下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A.B.C.D.6函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A.B.C.D.7已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）0，则m的取值范围为（）A.B.C.D.8如图，正方体的棱长为1，动点在线上，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.存在点，使得平面平面9已知函数，的零点分别，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.10已知集合，则A.B.C.（D.
3、）11设集合，则（ ）A.B.C.D.12已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13在正三角形中，是上的点，则_ 14化简_.15已知函数，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_.16已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求与的值；（2
4、）计算的值.19已知关于x的不等式对恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取得最小值时，求的值.20如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切，与y轴交于M，N两点且MCN120.（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|2，求直线l的方程.21如图，在中，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（）求与的数量积；（）求与的数量积.22已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小
5、题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式【详解】是偶函数，所以不等式化为，又在上递增，所以，或，即或故选：B2、A【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，易知函数f(x)在定义域内是减函数，因为，所以函数有唯一零点，即.所以.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据
6、零点存在性定理即可得的范围.3、C【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.【详解】直观图的面积，设原图面积，则由，得.故选：C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.4、C【解析】关于面对称的点为5、C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ysinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B，ytanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，yx3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D，yex为指数函数，不是奇函数，
7、不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性6、A【解析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为，最小值为，又函数的周期，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.7、B【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利
8、用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）0为f（2m-1）f（-m+2），即2m-1-m+2，则答案可求【详解】函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，即a= -1，2x在（-，+）上为增函数，函数在（-，+）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）0，得f（2m-1）f（-m+2），2m-1-m+2，可得m1m的取值范围为m1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题8、D【解析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明，再证明平面即可.对C,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.对D,根据与平面有交点判定即可.【详解】
9、在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之
10、一，必然垂直于另一个平面9、A【解析】判断出三个函数的单调性，可求出，并判断，进而可得到答案【详解】因为在上递增，当时，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，故，故故选：A10、C【解析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.11、A【解析】先求得，然后求得.【详解】.故选：A12、C【解析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据正三
11、角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质14、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.15、【解析】根若对于任意的，总存在，使得g（x0）f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【详解】，f（0）f（x）f（1），即0f（x）4，即函数f（x）的值域为B0，4，若对于任意的，总存在，使得g（x0）f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即BA若a0，g
12、（x）0，此时A0，不满足条件当a0时，在是增函数，g（x）+3a，即A+3a，则 ，综上，实数a的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题16、【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，.当时 ，不关于轴对称，舍去；当时 ，关于轴对称，满足；当时 ，不关于轴对称，舍去；故，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解析】根据给定条件可得
13、AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.18、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，再利用两角和的余弦公式计算可得；（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：（1）由三角函数定义可知: ., ；（2）原式因为，原式.19、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件，利用判别式小于等于零列不等式可得范围；（2）根据（1）可得，利用转化分母，把正弦和余弦化为正切值，可得答案.【小问1详解】关于x的不等式对恒成立，所以，解得.【小问2详解】由（1
14、）可知，由得.20、（1）（x1）2+y24；（2）y或x0【解析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求【详解】解：（1）由题意设圆心为，且，由，可得中，则，于是可设圆的标准方程为，又点到直线的距离，解得或（舍去）故圆的标准方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即则由题意可知，圆心到直线的距离故，解得又当时满足题意，故直线的方程为或【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题 21、 ()-18；().【解析】()在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得()根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，
