《湖北省恩施州巴东三中2024届高一上数学期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施州巴东三中2024届高一上数学期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施州巴东三中2024届高一上数学期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，
2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1计算，其结果是A.B.C.D.2已知全集，集合，则（）A.B.CD.3如图，直角梯形ABCD中，A90，B45，底边AB5，高AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）A.B.C.D.4点A，B，C，D在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A.B.C.D.5已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（
3、 ）A.B.C.D.6若，为第四象限角，则的值为（）A.B.C.D.7函数在区间（0,1）内的零点个数是A.0B.1C.2D.38在上，满足的的取值范围是A.B.C.D.9命题“，使得”的否定是（）A.，B.，C.，D.，10如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，若对任意的、，都有成立，则实数的取值范围是_.12在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_.13若，则的值为_.14已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为_15已知，且，则的最小值为_.16已知，则的值为_.三、解答题：本大题共5
4、小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求的值18已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.19已知的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求面积20目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气
5、中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?21已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定
6、义域及单调区间，并写出值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】原式故选2、C【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，.故选：C.3、A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x3，根据二次函数和一次函数的性质故选A考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象4、D【解析】根
7、据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为 ，所以三角形ABC为直角三角形，面积为 ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值即当DQ平面ABC时体积最大所以 所以 设球心为O，球的半径为R，则 即解方程得 所以球的表面积为 所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题5、A【解析】利用向量的坐标表示
8、以及向量坐标的加法运算即可求解.【详解】由题意易得，.即G点的坐标为，故选：A.6、D【解析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.7、B【解析】,在范围内，函数为单调递增函数又，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数零点8、C【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上，满足的的取值范围：.故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题9、B【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B10、D【解析】取，
9、利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】若，则，所以，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.12、【解析】
10、构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【详解】三棱锥PABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，则长方体的对角线长等于三棱锥PABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则，三棱锥PABC外接球的直径为，三棱锥PABC外接球的表面积为.故答案为：26.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外
11、接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.13、1或【解析】由诱导公式、二倍角公式变形计算【详解】,所以或，时，；时，故答案为：1或14、4【解析】a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，c=，又点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d=2，m2+n2的最小值为d2=4，故答案为4.15、【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：16、.【解析】将和分别平方计算可得.【
12、详解】，又，,故答案为：.【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；（2）由商数关系化弦为切求解即可.【小问1详解】依题意可知，是方程的两个实数根，所以故【小问2详解】18、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，时函数的零点的存
13、在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，由可得，由可得，所以，.【小问2详解】若正数满足，等价于，记， 显然，因为，所以，即.因为的图像连续不断，所以存在，使得，因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.【小问3详解】若，则1即为零点；因为，若，则，矛盾，故，若，则，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数上存在零点，当时，函数在上存在零点，若，则由，可得，由，可得， 由，可得.取即可使得，又因为的图像连续不断，所以，当时，函数在上存在零点，当时，函数在上存在零点，综上，函数存在零点.19、（1）；（2）【解析】（1）
14、由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题20、（1）；（2）0.8小时.【解析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.21、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据函数解析式，分别作出各段图象即可；（2）由解析式可直接得出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域【详解】图象如图所示（2）定义域为或或，增区间为，减区间为，值域为
