《山东省高密市2023年高一上数学期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省高密市2023年高一上数学期末统考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省高密市2023年高一上数学期末统考模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）A.B.C.D.2函数的零点所在的区域为（ ）A.B.C.D.3幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（
2、）的值为（）A.B.64C.2D.4下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A.B.C.D.5下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6已知函数，则的值为A.B.C.D.7已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（
3、单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120B.200C.240D.4009若集合，集合，则（）A.5，8B.4，5，6，8C.3，5，7，8D.3，4，5，6，7，810下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若函数的值域为，则的取值范围是_12已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是_.13已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为_.14函数的图象必过定点_15已知，那么的值为_.三、解答题（本大题共6小题.解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（，且）.（1）求的值，并证明不是奇函数；（2）若，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.注：设x为实数，表示不超过x的最大整数.参考数据：，.17如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离18某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中，都与横轴平行，与相互平行（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量（GB）的函数关系式和；（2）根据题中信息，用户怎样选择流
5、量包月套餐，能使自己应付的费用更少？19对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.20已知函数为奇函数，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围21已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.参考答案一、选择
6、题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.【详解】解：令，因为，且定义域为，所以为偶函数，所以排除选项B、D；又，所以排除选项C；故选：A.2、C【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题3、A【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以， 故选：A【点
7、睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.4、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D5、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.6、C【解析】由，故选C7、B【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.故选：B.8、D【解析】先根据题意求出每吨的平均处理
8、成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，当时，取得最小值240，当时，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D9、D【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【详解】由，得.故选：D10、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横
9、线上）11、【解析】由题意得 12、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：13、【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，解得，故答案为: 14、【解析】f(x)=k(x1)ax1，x=1时，y=f(x)=-1，图象必过定点（1，1）.15、#0.8【
10、解析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），证明见解析（2）证明见解析，【解析】（1）利用，可证明；（2）利用零点的判定方法证明（5），可求得【小问1详解】证明：，不是奇函数；【小问2详解】，（5），（5），存在不为0的零点17、（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.因为A
11、BCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC.（2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离18、（1），（2）答案见解析【解析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；（2）由，得，结合图像选择合适的套餐.【小问1详解】对于套餐甲：当时，当时，设，可知函数图象经过点，所以，解得，所以故对于套餐乙：当时，当时，根据题意，可设，将代入可得，所以故【小问2详解】由，可得，解
12、得由函数图象可知：若用户使用的流量时，应选择套餐甲；若用户使用的流量时，选择两种套餐均可；若用户使用的流量，应选择套餐乙19、 (1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【详解】解：（1）由题意，（），所以，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有
13、解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.20、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可得，即，则，由的图象过，可得（1），即，解得，故；【小问2详解】，可得，在 上递增证明：设，则，由，可得，则，即，可得，递增；【小
14、问3详解】当时，；当时，时，时，；时，不满足条件，舍去；当时，时，时，由题意可得，可得，即；综上可得；当时，时，时，由题意可得，可得，可令，则在上递减，故由，可得，即，综上可得，所以的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题21、（1）是偶函数（2）在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断的关系即可得出结论；（2）任取，利用作差法整理即可得出结论；（3）由整理得，易得的最小值为，令，设，则原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，从而可得出答案.【小问1详解】解：的定义域为R，是偶函数；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，则，
