《2024届福建省五校高一数学第一学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省五校高一数学第一学期期末联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省五校高一数学第一学期期末联考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知命题p：“”，则为（）A.B.C.D.2平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行B.直线，C.直线，直线，且，D.内的任何直线都与平行3一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为A.B.C
2、.D.4若，则有A.B.C.D.5已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列四个命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数为A.B.C.D.6已知是锐角三角形，则A.B.C.D.与的大小不能确定7若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.8已知,，则的值约为（精确到）（）A.B.C.D.9已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为A.B.C.D.10中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.二、填空题：
3、本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数满足，且时，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为_.12已知函数则函数的最大值和最小值之积为_13若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为_14如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_15若函数yloga(2ax)在0，1上单调递减，则a的取值范围是_16已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)单调递减，则a的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的
4、解析式.（2）解关于的不等式：.18如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？19已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.20利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.（1）若，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；（2）若，求证：.21已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2xy+40垂直（1）求直
5、线l的方程；（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C2、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错误当直线，时，与可能平行也可能相交，故B错误当直线，直线，且，如果，都平行，的交线时满足条件，但是与相交，故C错误当内的任何直线都与平行时，由两个平面平行的定义可得
6、，这两个平面平行，故D正确；故选：D3、D【解析】，又，故选D考点：扇形弧长公式4、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.5、B【解析】当在平面内时,，错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,正确；中,当时,平面可能相交,错误；正确.故选B.考点：空间线面位置关系.6、A【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，可得，由于是锐角三角形，所以，所以，综上，
7、知故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.7、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D8、B【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.【详解】.故选：B9、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题10、C【解析】设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，根据扇形的面积公式
8、计算可得；【详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.12、80【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.【详解】因为，所以当时，当时，所以最大值和最小值之积为.故答案为：
9、8013、；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为14、【解析】由图可知，该三棱锥的体积为15、 (1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在0，1上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在0，1上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).16、 (4，4【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)x2ax3a，因为f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)单调递减，所以函数g(x)在区间2，)内单调递增，且恒大于0，所以
10、a2且g（2）0，所以a4且4a0，所以4a4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时， （2）【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.【小问1详解】解：当时，.又当时，也满足当时，函数的解析式为.【小问2详解】设函数函数在上单调递增又可化为，在上也是单调递增函数.，解得.关于的不等式的解集为.18、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居
11、室的最大面积为150【解析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽为（单位），由于可供建造围墙的材料总长是，则每间熊猫居室的长为（单位m）所以每间熊猫居室的面积 又得 （2） 二次函数图象开口向下，对称轴且，当时， 所以使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150点睛：在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应
12、区间之间的位置关系讨论求解解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.【详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；（2）由（1）得，当时，令，则，令在上单调递增，所以，所以；当时，所以，此时或0，从而有，综上可得，m的最小值为.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知写出二次项系数后可
13、得；（2）注意到，因此可以在不等式两边同乘以分母后化简不等式，然后比较可得（可作差或凑配证明）【小问1详解】由题意又，所以即的值域是；【小问2详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，综上，原不等式成立21、（1）x+2y40；（2）m的值为6或4【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，设直线的方程为，又由直线经过点，则有，解可得.故直线的方程为.（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，若点到直线的距离为，则有，变形可得：，解可得：或.故的值为或.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.
