《2024届山西省太原市五十三中高一上数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山西省太原市五十三中高一上数学期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山西省太原市五十三中高一上数学期末监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）A.B.C.D.2，的大小关系是（ ）A.B.C.D.3已知圆和圆，则两圆的位置关系为A.内含B.内切C.相交D.外切4已知命题p：x为自然数，命题q：
2、x为整数，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1B.1.5C.1.8D.2.26已知函数，则的零点所在区间为A.B.C.D.7函数的图像大致是A.B.C.D.8下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.9已知函数，则函数（）A.B.C.D.10下列函数中，既是偶函数，又是（0
3、，+）上的减函数的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知平面向量，则的值是_12直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为_13的值是_14已知集合 ，则集合的子集个数为_.15已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，正方体的棱长为1，CBBCO，求：（1）AO与AC所成角的度数；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的值域18设函数为常数，且的部分图象如图所示.
4、（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.19已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20已知.(1)求的值 (2)求的值.21已知函数（）求的最小正周期及对称轴方程；（）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项符合
5、题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2、D【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、的大小关系.【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，其中虚线表示的是角的终边，则，即.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应
6、用，属于基础题.3、B【解析】由于圆，即 表示以 为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于 等于半径之差，故两个圆内切故选B4、A【解析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp【详解】若x为自然数，则它必为整数，即pq但x为整数不一定是自然数，如x2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.5、D【解析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D6、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零
7、点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题7、A【解析】依题意，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.8、C【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增
8、，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.9、C【解析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【详解】由题意可知，所以.故选：C.10、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的
9、判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【详解】由得，所以，所以所以.故答案为：12、【解析】算出弦心距后可计算弦长【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算13、【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14、2【解
10、析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.15、【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【详解】根据图像的最大值可知，由，可得，所以，再由得，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）30（2）（3）见解析【解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求AO与AC所成角的度数；（2）利用向量法求AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平
11、面AOB与平面AOC的法向量垂直.【详解】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C（0，1，1），（，1，），（1，1，0），设AO与AC所成角为，则cos，30，AO与AC所成角为30.（2）（），面ABCD的法向量为（0，0，1），设AO与平面ABCD所成角为，则sin|cos|，cos，tan.AO与平面ABCD所成角的正切值为.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（1，1，0），设平面AOB的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，0，1），设平面AOC的法向量（a，b，c），则，取a1，得（1
12、，1，1），1+010，平面AOB与平面AOC垂直.【点睛】本题主要考查空间角的求法和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17、（1）；（2）.【解析】（1）利用降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数最小正周期公式进行求解即可；（2）结合（1）的结论，利用正弦型函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】，函数的最小正周期为；【小问2详解】由，则，则，即，所以函数在上的值域为.18、（1）（2）（3）【解析】（1）由图可以得到，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.解析：（1）根据图象得，
13、又，所以.又过点，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函数的单调减区间为.（3）由，得，所以.19、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，即，所以，解得，.由，可得，所以，；（2）函数的定义域为，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围
14、是.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.20、（1） （2）【解析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；（2）由（1）可知从而.【详解】（1）.，即，（2）由（1）知0，又【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题21、（）最小正周期是，对称轴方程为；（）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解析】（）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（）由与得 所以的最小正周期是； 令，解得，即函数的对称轴为；（）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为
