《浙江省丽水地区四校 2023-2024学年高一上数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水地区四校 2023-2024学年高一上数学期末监测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水地区四校 2023-2024学年高一上数学期末监测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个
2、选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A.B.C.D.2设，则（ ）A.B.C.D.3给定函数：；，其中在区间上单调递减函数序号是（ ）A.B.C.D.4已知，则A.B.C.D.5已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6已知是方程的两根，且，则的值为A.B.C.或D.7设若存在，使得，则的最小值是（）A.2B.C.3D.8已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A.B.C.D.9在中，是的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充
3、分必要条件D.既不充分也不必要条件10某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x1.02.04.08.0y0.010.992.023现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，那么的表达式是_.12设，则_.13设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_14函数的最大值是，则实数的取值范围是_15函数在1，3上的值域为1，3，则实数a的值是_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知
4、，且，（1）求，的值；（2），求的值17（1）已知，求的值；（2）计算：.18已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角20某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意
5、，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.【详解】，是单位向量，即，即，解得，则向量，夹角的余弦值为.故选：A.2、A【解析】由对数函数的图象和性质知，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以.故选：A.3、B【解析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上
6、为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.4、D【解析】考点：同角间三角函数关系5、C【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C6、A【解析】是方程的两根，又，又，选A点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围7、
7、D【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.8、A【解析】由题意，设，则，又由，求得，得t值，确定函数的解析式，据此分析可得，即，又由，利用换底公式，求得，结合对数的运算性质分析可得答案【详解】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以
8、及对数的运算性质的应用，其中解答中根据题意，设，求得实数的值，确定出函数的解析式，再利用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及换元思想的应用，属于中档试题9、B【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在中，若，可得，满足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.10、A【解析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增
9、大的幅度越来越小，而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，故选：A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故答案为：12、1【解析】根据指数式与对数式的互化，得到，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由，可得，所以.故答案为：.13、【解析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段
10、的长14、 1,0【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是15、【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）； （2）【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果【详解】，因为，所以；因为，所以，【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、，在使用
11、计算的时候一定要注意角的取值范围17、（1），（2）.【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.【详解】（1）由得，由得，故.（2） 18、 (1),增区间是，减区间是 (2)，【解析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出x，时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值【详解】（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为T，令+2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f（x）的单调增区间为k，k，kZ；令2k
12、2x+2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f（x）的单调减区间为k，k，kZ；（2）x，时，2x，所以2x；令2x，解得x，此时f（x）取得最小值为f（）（）1；令2x0，解得x，此时f（x）取得最大值为f（）1【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）即为异面直线与所成的角，求出即可【详解】（1）证：在正方体中，且，四边形为平行四边形，又平面，平面；平面；（2）解：，即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，为等边三角形，故异面直线与所成的角为【点睛】本题主
13、要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属于基础题20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.- 3分(2)月平均用电量的众数是230.- 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.- 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,3
