《浙江省武义三中2023年高一数学第一学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省武义三中2023年高一数学第一学期期末考试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省武义三中2023年高一数学第一学期期末考试试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数，则（）A.5B.C.D.2为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位
2、B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位3已知，则的大小关系为（）AB.C.D.4若2，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A.B.C.D.7下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）A.B.C.D.8 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）A.B.C.
3、D.9若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A.B.C.D.10已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11在中，三个内角所对的边分别为，且，则的取值范围为_12如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PAAB，则下列结论正确的是_（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；sinPDA13若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为_14的值等于_15已知函数满足下列四个条件中的三个：函数是奇函数；函
4、数在区间上单调递增；在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.17已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.18筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用明朝科学家徐光启在农政全书中描绘了筒车的工作原理如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间
5、t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）参考数据：，19已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.20函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值21为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能
6、力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元B方案：每小时1.6元（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】分
7、段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A2、D【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对yAsin（x）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为xa（a0），变换后的函数解析式为yAsin（xa）；（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为yAsin（x）3、B【解析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.【详解】由题意得，由函数在上是增函数可得，由对数性质可知，所以，故选:B4、C【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【
8、详解】因为1 rad57.30，所以2 rad114.60，故的终边在第三象限故选：C.5、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，即，则的值域为0，1，当时，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D6、B【解析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B7、A【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详
9、解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.故选：A8、B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选：B【
10、点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.9、C【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【详解】因为，所以，故选：C.10、A【解析】f（x）是R上的奇函数，不妨设ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c6，即c2+c60，解得，故选A点睛：处理抽象不等式的常规方法：利用单调性及奇偶性，把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系；同时注意区分恒成立问题与存在性问题.二、填空
11、题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】，且，,在中，由正弦定理得，的取值范围为答案：12、【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】PA平面ABC，如果PBAD，可得ADAB，但是AD与AB成60，不成立，过A作AGPB于G，如果平面PAB平面PBC，可得AGBC，PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，所以不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以不正确；在RtPAD中，由于AD2AB2PA，sinPDA，所以正确；故答案为: 【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础
12、题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.13、；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为14、2【解析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【详解】.故答案为：15、【解析】满足的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明.【详解】满足对于，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于，令，当时，
13、即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，在上恒成立令，因为，所以，在上恒成立令,则由（1）可得上单调递减，实数的取值范围为【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解
14、决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理17、（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数定义求得，再求的值即可；（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.【详解】解：（1）因为点在角的终边上，所以，所以.（2）令，因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在上的最大值为1，最小值为，即，所以的值域是.【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.18、（1）m（2）m【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，
