《河南省五岳在线考试2023年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省五岳在线考试2023年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省五岳在线考试2023年数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A.B.C.D.2已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ）A.B.C.D.3已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在
2、两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是A.1B.2C.3D.44如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.B.C.D.5若，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）其中正确的命题个数有A.1个B.2个C.3个D.4个7把表示成，的形式，则的值可以是（）A.B.C.D.8下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.9已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10已知，则角所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题
3、（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11计算 _.12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为_13已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为_14过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为_.15已知集合，且，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.17将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最
4、小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围18已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1平面C1BF；（2）平面AB1F1平面ACC1A1.20化简求值（1）；（2）.21已函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对
5、称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.2、A【解析】根据，得到求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：A3、B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故正确；存在两条平行直线，则，相交或平行，所以不正确；存在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故正确；存在一个平面，使得，则，相交或平行，所以不正确；故选4、D【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断
6、D选项.【详解】若，则，所以，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.5、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B6、C【解析】：若，则，根据线面垂直的性质可知正确；若，则；不正确，也可能是m在内；错误；若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；若，根据线面平行判定的定理可知正确得到正确，故选C7、B【解析】由结合弧度制求解即可.【详解】，故选：B8、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A
7、：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，即，所以，故D错误；故选：A9、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，即，因此，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B10、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡
8、中相应题中横线上）11、【解析】利用指数的运算法则求解即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.12、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的高为V=22=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题13、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程
9、度，属于中档题.14、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为: 或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况15、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对
10、单调性的影响.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）或.【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.【小问1详解】解：圆经过两点，且圆心在直线上，设圆的方程为，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：由圆，可得圆心，半径为，因为直线过点，且被圆截得的弦长为，可得，解得，即圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线
11、的方程为，即由圆心到直线的距离为，解得，所以直线的方程为，即，综上可得，所求直线方程为或.17、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为 ，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值18、（1），为奇函数； （2）当时，解得： 当时，【解析】【试题分析】(1)
12、根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而： 故为奇函数. （2）由题设可得，即： 当时为上的减函数 ，解得： 当时 为上的增函数，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1BF，AF
13、1C1F.，从而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1平面ACC1A1，然后可得面面垂直【详解】证明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，连接，F、F1分别是AC、A1C1的中点，是平行四边形，是平行四边形，B1F1BF，AF1C1F.平面，平面，平面，同理平面，又B1F1AF1F1，平面，平面，平面AB1F1平面C1BF.（2）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，平面，B1F1AA1.又是等边三角形，是中点，B1F1A1C1，而A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.【点睛】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解题关键20、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.21、（1）；（2），kZ.【解析】（1）首先利用三角恒等变换化简函数，根据周期公式求函数周期；（2）代入单调递增区间，求解函数的单调递增区间.【详解】解：（1）.所以，f(x)的周期为.（2）由(kZ)，得(kZ).所以，f(x)的单调递增区间是，kZ.
