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1、浙江省温州市苍南县树人中学2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，且，若，则的最小值为（）A.B.3C.D.42不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对
2、数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的值域为（0，1）C.不等式的解集是D.存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根4已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）A.B.C.D.5已知函数为偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.6函数的定义域是A.B.C.D.7如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.8已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9下列各对角中，终边相同的是（ ）A.和B.和C.和D.和10若，则（）A.2B.1C.0D.11已知，则（）A.B.C.5D.-512已知集合，且
3、，则的值可能为（ ）A B.C.0D.1二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_14设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是_15已知圆C：（x2）2+（y1）210与直线l：2x+y0，则圆C与直线l的位置关系是_16设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（1）已知求的值（2）已知，且为第四象限角，求的值.18已知关于不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.19设函数是定义在R上的奇函数.（）求实数m的
4、值；（）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.20已知正项数列的前项和为，且和满足： （1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值21已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值2，最大值7，求a的值22已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有 2 个不等的实数解，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式
5、求解.【详解】解：因为，所以，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，所以，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B2、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.3、D【解析】A选项，代入，计算和，可得对称性；B选项，由和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数的单调性即可判断正误.【详解】解：对于A：，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；对于B：，
6、易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.故选：D.4、B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化
7、趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5、A【解析】由题可得函数在上单调递减，且，再利用函数单调性即得.【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，所以函数在上单调递减，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.6、B【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.7、D【解析】因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算8、B【解析】先求出，再
8、对四个选项一一验证即可.【详解】因为，又，解得：.故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误.故选：B9、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.10、C【解析】根据正弦、余弦函数的有界性及，可得，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得解；【详解】解：，又，又，故选：C11、C【解析】令，代入直接计算即可.【详解】令，即，则，故选：C.12、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解
9、】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增，由偶函数性质知其在上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.【详解】由，解得：或，故函数的定义域为，又，为上的偶函数；当时，单调递增，设，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减；由可知，解得.故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶
10、函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.14、【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以或或解得：或或，即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.15、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离 故直线与圆C相交
11、故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题16、2【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.【详解】设，定义域为,则，所以，即，所以为奇函数，所以在的最大值和最小值之和为0，令，则因为，所以函数的最大值为，最小值为，则，故答案为：2.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由诱导公式得，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解（2）由，结合角的范围可得解.【详解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又为第四象限角，所以，所以.18、（1）3； （2）； （3）.【解析】(1
12、)由给定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2两类讨论作答.【小问1详解】因方程的根为或，而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，所以.【小问2详解】因为，即有，解得：，所以实数的取值范围为.【小问3详解】因非空，则，当时，显然集合不是集合的子集，当时，而，则，所以整数的集合是.19、 ()；().【解析】（）由奇函数即可解得，需要检验；（）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.试题解析：()经检验成立 .().，设设. .当时，成立.当时，成立 .当时，不成立，舍去.综上所述，实数的取值范围是.20、（1）；（2）；
13、（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n2），由此得到（an+an-1）（an-an-1-2）=0从而能求出an的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn（3）由（2）知 从而得到 由此能求出任意nN*，Tn都成立的整数m的最大值【详解】（1）4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2（n2），-得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）24an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）（an-an-1-2）=0an0，an-an-1=2（n2）an是以1为首项，2为公差等差数列an=1+
14、（n-1）2=2n-1（2） （3）由（2）知，数列Tn是递增数列 整数m的最大值是7【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用21、（1） （2）或【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，故，当时，当且仅当，即时，等号成立当时，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则当时，因，所以，解得因为，所以，解得或（舍去）当时，因为，所以，解得，解得或（舍去）综上，a的值为或22、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可
