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1、第七章 不等式第一节 不等关系与不等式1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0 (nN，n2)小题体验1(教材习题改编)用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab0_.答案：(1)(2)(3)2限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是_答案：v40 km/h3若x2且y
2、1，Mx2y24x2y，N5，则M与N的大小关系是_解析：MNx2y24x2y(5)(x2)2(y1)2.又x2且y1，x20，且y10，M N.答案：M N1在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)小题纠偏1若0，则下列不等式：0；ab；ln a2ln b2中，正确的序号是_解析：法一：由0，可知ba0.中，因为ab0，所以0，故有，即正确；中，因为baa0，则b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又b，故正确；中，因为baa20，而yln x在其定义域上为增函数，所以ln b2ln a2
3、，故错误由以上分析，知正确法二：因为0，故可取a1，b2.显然，此时正确；因为|a|b1210，所以错误综上所述，错误，正确答案：2若ab0，且ab，则与的大小关系是_答案：题组练透1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是_解析：MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.M N.答案：M N2(易错题)若a，b，则a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正数，log891，所以ba.答案：3若实数a1，比较a2与的大小解：a2当a1时，a2；当a1时，a2.谨记通法比较
4、两个数(式)大小的2种方式如“题组练透”第2题易忽视作商法典例引领1设a，bR则“(ab)a20”是“a0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0，可得y，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的不等式的所有序号是_解析：令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，因为ax3(2)5，by2(3)5，所以axby，因此不成立；又因为ax6，by6，所以axby，因此也不正确；又因为1，1，所以，因此不正确；由不等式的性质可推出成立答案：典型母题已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_解析：1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x
5、4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)(1,18)类题通法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围 越变越明变式1将母题条件改为“1xy3”，求xy的取值范围解：1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，由得4xy0.故xy的取值范围为(4,0)变式2若将母题条件改为“1xy4,2xy3”，求3x2y的取值范围解：设3x2ym(xy)n(xy)，则即3x2y(
6、xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y.故3x2y的取值范围为.变式3已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4.求f(2)的取值范围解：由题意知f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.即f(2)的取值范围为5,10破译玄机由af(x，y)b，cg(x，y)d求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F
7、(x，y)的取值范围 变式4若母题条件变为“已知1lg xy4，1lg2”，求lg的取值范围解：由1lg xy4，1lg 2，得1lg xlg y4，1lg xlg y2，而lg2lg xlg y(lg xlg y)(lg xlg y)，所以1lg5，即lg 的取值范围是1,5一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是_解析：由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB.答案：AB2设a2，b2，c52，则a，b，c之间的大小关系为_解析：a20.c520.bc37ba.答案：cba3(2016西安八校联考)“x13且x23”是“x1x26且x1x29”的_
8、条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：x13，x23x1x26，x1x29；反之不成立，例如x1，x220.答案：充分不必要4现给出三个不等式：a212a；a2b22； .其中恒成立的不等式共有_个解析：因为a22a1(a1)20，所以不恒成立；对于，a2b22a2b3(a1)2(b1)210，所以恒成立；对于，因为()2()2220，且0，0，所以，即恒成立答案：25设，那么2的取值范围是_解析：由题设得02，0，所以0，所以2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1若a1a2，b10.答案：a1b1a2b2a1b2a2b12设alg e，b(lg e)2，clg ，则三者大小关系是_解析：0lg e1，即0a1；b(lg e)2a2a；clg lg eaa，又b(lg e)2cb.答案：acb3若角，满足，则的取值范围是_解析：，.又，0，从而b1”是“ab”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：因为a，若ab1，显然a0，则充分性成立，当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立答案：充分不必要5某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大值限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为
