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1、福建省漳州市2020届高三数学第二次教学质量检测试题 理本试卷共6页。满分150分。考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，
2、 B=， 则AB=A.-1，) B.) C.(0，) D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1 B.5 C.14 D.304.已知等比数列的前n项和为Sn，若a3 =，S3=，则的公比为A.或 B.或C.3或2 D.3或25.的展开式中的系数为A.6 B.24 C.32 D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作九章算术注是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6(n=1，2，)边形，这样正多边形的边逐
3、渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=Sn，AB=S2n，则A.= B.=C.=2 D.=7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为A.2 B. C. C.8.若a=，b=12，c=，则A. B.a C.a D.9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若= 2， = 0，则C的渐近线方程为A.y= B.y= C.y= D.y=10
4、.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且(2b-c) cosA=a cosC， b=2，若边BC的中线等于3， 则ABC的面积为A.9 B. C. 3 D.11.已知函数f(x) =sincosx +cossinx ，其中x 表示不超过实数x的最大整数， 关于f(x)有下述四个结论：f(x)的一个周期是2；f(x)是非奇非偶函数；f(x)在(0，)单调递减；f(x)的最大值大于。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴相交于点P，过F的直线与C交于A、B两点，若=2，则=A.5 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每
5、小题5分，共20分。13.若函数f(x)=则f(f(2)= 。14.若|a+b|=，a=(1，1)，|b|=1，则a与b的夹角为 。15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元。设某人参加一次这种游戏所获得奖金为X，则E(X)= 。16.已知对任意x(0，+00) ，都有k(1)(1) In x0， 则实数k的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列 满足=1，0，(1+a1) (1+a2) (1+a3) (1+an+1) =an+1，nN*。(1)证明数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Tn。18.(12分)如图，三棱台ABC-A1B1C1中，A A1=AB=CC1，A A1C=ABC=90。(1) 证明：ACA1B；(2) 若AB=2，A1B=，ACB=30，求二面角A-CC1-B的余弦值。19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，F1，F2是x轴上关于原点O对称的两定点，点H满足|HF1|HF2|=2|F
7、1F2|=4，点H的轨迹为曲线E。(1)求E的方程；(2)过F2的直线与E交于点P，Q，线段PQ的中点为G，PQ的中垂线分别与x轴、y轴交于点M，N，问OMNGMF2是否成立?若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由。20.(12分)某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积为52cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3。记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V，(1)求V；(2)该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水瓶的
8、盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y(单位：)与时刻t满足线性回归方程y=ctd，通过计算得到下表：注：表中倒出体积x(单位：cm3)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积。其中：令w=lcl，wi=|cil，xi=30(i1)，i=1，2，16。对于数据(x； ， w； ) (i=1，2，7)，可求得回归直线为L：w=Bx+a，对于数据(xi，wi)(i=8，9，16)，可求得回归直线为L2：w=0.0009x0.7。(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线L1的方程(参考数据：0.0032)；(ii)若L
9、1与L2的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，且w取3.14)保温效果最佳?附：对于一组数据(，)，(，)，(，)，其回归直线v=u中的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=。21.(12分)已知函数f(x) =，g(x) =x+a lnx。(1)讨论g(x)的单调性；(2)若a=1，直线l与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切，切点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，求证：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)已知曲线C的参数方程为 (为参数) ，直线I过点P(1，2) 且倾斜角为(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；(2) 设I与C的两个交点为A，B，求+。23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=的最大值为m。(1)求m的值；(2)已知正实数a，b满足4=2。是否存在a，b，使得=m。
