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1、专题过关检测（十三） 等差数列、等比数列A级“124”提速练1已知数列an满足an12an(nN*)，a1a32，则a5a7()A8B16C32 D64解析：选C因为数列an满足an12an(nN*)，所以此数列是等比数列，公比为2，所以a5a724(a1a3)24232.2(2019长春质监)等差数列an中，Sn是它的前n项和，a2a310，S654，则该数列的公差d为()A2 B3C4 D6解析：选C法一：由题意，知解得故选C.法二：S654，a3a418.a2a310，a4a2181082d，d4，故选C.3(2019广东六校第一次联考)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a
2、3成等差数列若a11，则S4()A16 B15C8 D7解析：选B设公比为q，由题意得4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，又a10，所以4q4q2，解得q2，所以S415，故选B.4在等比数列an中，“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A在等比数列an中，a1a3a.由a1，a3是方程x23x10的两根可得a1a31，所以a1，所以a21，所以“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的充分条件；由a21得a1a31，满足此条件的一元二次方程不止一个所以“a1，a3是方程x23x10
3、的两根”是“a21 ”的充分不必要条件，故选A.5已知等差数列an的前n项和为Sn，且a8a59，S8S566，则a33()A82 B97C100 D115解析：选C设等差数列an的公差为d，则由得解得所以a33a132d4323100，故选C.6(2019福州质检)等比数列an的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a34，a2a664，则S5()A32 B31C64 D63解析：选B设首项为a1，公比为q，因为an0，所以q0，由条件得解得所以S531，故选B.7已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3a5，令bn(1)n1an，则数列bn的前2n项和T2n为()An B2nCn D
4、2n解析：选B设等差数列an的公差为d，由S3a5，得3a2a5，3(1d)14d，解得d2，an2n1，bn(1)n1(2n1)，T2n1357(4n3)(4n1)2n，选B.8若f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和为()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)xmax，所以f(x)mxm1a.又因为f(x)2x1，所以m2，a1，所以f(n)n2nn(n1)，所以，所以数列的前n项和为1.故选A.9(2019武昌区调研考试)已知数列an的前n项和Snn21，则a1a3a5a7a9()A40 B44C45 D49解析：选B因为Snn21，所以当n2时，anS
5、nSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以a1a3a5a7a9059131744.故选B.10若等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C.11(2019江西八所重点中学联考)已知数列an是等比数列，若ma6a7a2a4a9，且公比q(，2)，则实数m的取值范围是()A(2,6) B(2,5)C(3,6) D(3,5)解析：选Cma6a7a2a4a9，a6a7a4a9，m2q32，又q(，2)，3m0，a7a100，即a80.又
6、a8a9a7a100，所以a90)，则有解得所以数列首项为ad5，公差d3，故前10项和为S1010a1d5013585.答案：8515(2019贵阳第一学期监测)已知数列an中，a13，a27.当nN*时，an2是乘积anan1的个位数，则a2 019_.解析：a13，a27，a1a221，a31，a2a37，a47，a3a47，a57，a4a549，a69，a5a663，a73，a6a727，a87，a7a821，a91，a8a97，所以数列an是周期为6的数列，又2 01963363，所以a2 019a31.答案：116在数列an中，已知a13，a25，且an1是等比数列，若bnnan，
7、则数列an的通项公式为_；数列bn的前n项和Tn_.解析：因为an1是等比数列且a112，a214，2，所以an122n12n，所以an2n1，则bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令Sn2222323n2n，则2Sn22223324(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n1n2n1，所以Sn2(12n)n2n12(n1)2n1.又123n，所以Tn(n1)2n1.答案：an2n1(n1)2n1B级拔高小题提能练1已知数列an满足a11，an13an(n2，nN*)，其前n项和为Sn，则满足Sn的n的最小值为()A6 B5C8 D7解
8、析：选B由an13an(n2，nN*)可得(n2，nN*)，可得数列an是首项a11，公比q的等比数列，所以Sn.由Sn可得，1n，得n5(nN*)，故选B.2设数列an的前n项和为Sn，且首项a14，an1Sn(nN*)，若Cn，数列Cn的前n项和为Tn，则Tn()A. B.C. D.解析：选C因为an1Sn1Sn，an1Sn，所以Sn12Sn，所以2，所以Sn是以4为首项，2为公比的等比数列，所以Sn42n12n1，log2Snlog22n1n1，所以Cn，TnC1C2Cn，故选C.3在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”已知
9、数列1,2第一次“H扩展”后得到1,3,2；第二次“H扩展”后得到1,4,3,5,2那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为()A1 023 B1 025C513 D511解析：选B设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an，则第n1次“H扩展”后得到的数列的项数为an12an1，an112(an1)，2.又a11312，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an122n1，an2n1，a1021011 025.故选B.4(2019安徽五校联考)设数列an满足a15，且对任意正整数n，总有(an13)(an3)4an4成立，则数列an的前2 018项的和为_解析：由(an13)(an3)4
10、an4，得an13，因为a15，所以a20，a3，a45，a55，则数列an是以4为周期的周期数列，因为2 01850442，且a1a2a3a4，即一个周期的和为，所以数列an的前2 018项的和为50450835.答案：8355在数列中，nN*，若k(k为常数)，则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_解析：由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当是等比数列，且公比q1时，不是等差比数列，所以错误；数列0,1,0,1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确答案：
