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1、专项小测(九)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x24x0，B，Cx|x2n，nN，则(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4Dx|x2n，nN解析：集合Ax|0x4，Bx|4x3，故ABx|4x4，集合C表示非负的偶数集，故(AB)C0,2,4，故选C.答案：C2若原命题为：“若z1，z2为共轭复数，则|z1|z2|”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为()A真，真，真B真，真，假C假，假，真D假，假，假解析：共轭复数的模一定相等，模相等的复数不一定
2、共轭，所以原命题为真，逆命题为假又逆命题与否命题等价，原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C3下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解析：对于选项A，原命题的否命题为“若x21，则x1”，故A不正确；对于选项B，当x1时，x25x60成立；反之，当x25x60时，x1或x6，故“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不正确；对于选项C，命题的否定是“xR，x2x10”，故C不正确；对于选
3、项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题，故D正确，选D.答案：D4等差数列an中，a4a10a1630，则a182a14的值为()A20B20C10D10解析：a4a10a163a1030，解得a1010，而a182a14a18a14a144da14(a144d)a1010，故选D.答案：D5函数f(x)，x的图象大致是()解析：由f(x)f(x)可得函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项A、B；又当x，f(x)0，可排除选项D，故选C.答案：C6图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到的图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为
4、第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为()图一图二图三AnBn2Cn1Dn1解析：最大的正方形面积为1，当n1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为n1，故选D.答案：D7若将函数f3sin(0)图象上的每一个点都向左平移个单位，得到yg的图象，若函数yg是奇函数，则函数yg的单调递增区间为()A.B.C.D.解析：由题意得g3sin3sin，函数yg是奇函数，k，kZ，k，kZ，又0，.g3sin(2x)3sin2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数yg的单调递增区间为，kZ，故选B.答案：B8
5、如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且，则实数m的值为()A1B.C.D.解析：设，.又m，解得.m，故选D.答案：D9刍薨(chhn)，中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草也薨，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面，不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A24B32C64D32解析：茅草面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中，等腰梯形
6、的上底长为4，下底长为8，高为2；等腰三角形的底边长为4，高为2，故侧面积为S22232.即需要的茅草面积至少为32，故选B.答案：B10设双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为()A5B.C.D.解析：如图，设F(c,0)，代入4x3y200，得c5.则F(5,0)，右焦点F(5,0)点O到直线4x3y200的距离|OA|4.由|OP|OF|知点A为线段FP的中点，又点O为线段FF的中点，所以OA为FPF的中位线，从而FPF为直角三角形，|PF|8，|FF|10，得|PF|6，|PF
7、|PF|2a862，得a1，离心率e5，故选A.答案：A11数列an满足a1，an(nN*)，若对nN*，都有k成立，则最小的整数k是()A3B4C5D6解析：由an可得an(an1)an11，所以，即(亦可得an1).55，故最小的整数k5，故选C.答案：C12若关于x的方程a(lnxx)x20有唯一的实数解，则正数a()A.B.C.D.解析：方法一：验证法当a，可以发现函数yx2x与函数ylnx在x1处切线是相同的，故选A.方法二：由a(lnxx)x20得1x，设函数f(x)1和g(x)x，由题意知，当且仅当函数g(x)图象与函数f(x)图象相切时满足题意，不妨设切点为(x0，y0)，则有
8、可解得a，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a(2sin，cos)，b(1，1)，且ab，则(ab)2_.解析：abab2sincos0tan，(ab)2a2b22aba2b24sin2cos222.答案：14已知ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若S4cosC，a，b3，则c_.解析：S4cosC，a，b3，可得SabsinC3sinC4cosC，所以得tanC，cosC，由余弦定理可得c2a2b22abcosC，c.答案：15已知函数f(x)是偶函数，定义域为(，0)(0，)，且x0时，f(x)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)
9、处的切线方程为_解析：f(x)，f(1)，f(1)0，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，又f(x)是偶函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程与曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程关于y轴对称，为y(x1)答案：y(x1)16如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，ABBCAD1，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EFAD于点F，将DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF，则五棱锥PABCEF的体积的取值范围为_解析：PFEF，PFAF，EFAFF，PF平面ABCEF，设DFx(0x1)，则EFx，FA2x，S五边形ABCEFS梯形ABCDSDEF(12)1x2(3x2)，五棱锥PABCEF的体积V(x)(3x2)x(3xx3)，V(x)(1x2)0，解得x1或x1(舍去)，当0x1时，V(x)0，V(x)单调递增，故V(0)V(x)V(1)，即V(x)的取值范围是.答案：
