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1、适用地区：河南、山西、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、内蒙古、河北、云南、青海、西藏、甘肃、贵州.一、选择题:1. （2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 2. （2012年高考新课标全国卷文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.3.(2012年高考全国卷文科8)已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且
2、，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 评析：A到面的距离转化为A关于O点的对称点C到面的距离，注意这种技巧。改编题：设AO中点为K，求K到平面的距离，思路求K到平面的距离是A到面的距离的一半，A到面的距离转为C到面的距离。4.(2012年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .【答案】【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。5.(2012年高考全国卷文科16
3、)已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.6.（2012年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A17. （2011年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（）因为, 由余弦定理得 从
4、而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为评注：用到等面积变形，也可等体积变形求解。8 （2010年高考新课标全国卷文科18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。18)解： (1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,
5、PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADB=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分9.（2009年海南、宁夏18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。（18）解：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,
6、所以平面,所以。 6分（）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 12分评注：高考新课标全国卷09是较难的一年，10-11-12难度逐步降低的趋势；本题是一道一个椎体折分为两个椎体的一个范例。10.（2012年高考辽宁卷文科18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，AA=1，点分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）【命题意图】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定、棱锥体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难
7、度适中。【解析】（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此 6分（法二）取的中点为P，连结MP，NP，分别为和的中点， MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面，MN面， MN面.()（解法一）连结BN，由题意,面面=,面NBC， =1, .评注：一个椎体转化一个大椎体的一半，注意这种技巧。 (解法2)评注：一个椎体的体积转为总体积减去几个椎体的体积，达到间接求出的目的。【点评】第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明；第二小题求体积根据条件选择合适的底面是关键，也可以采用割补发来球体积。11. (2012年高考陕西卷
8、文科18)（本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积 12. (2012年高考江西卷文科19)（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。【解析】13.（ 2013届高三第三次大庆）20（本小题满分12分）已知三棱锥中，APPC，ACBC，为的中点，为的中点，且
9、为正三角形（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离。 20（）证明：证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC（）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为。14.（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，且F是CD的中点 （）求证AF平面BCE；（）设AB1，求多面体ABCDE的体积19（本小题满分12分）P解：（）取CE中点P，连结FP、BP， F
10、为CD的中点，FP/DE，且FP 又AB/DE，且AB AB/FP，且ABFP， ABPF为平行四边形，AF/BP 4分 又AF 平面BCE，BP 平面BCE， AF/平面BCE 6分（II）直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为， 四棱锥CABDE的体积为即多面体ABCDE的体积为15（本题满分12分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，BACA，且AB=AC=AA1=2， D、E、F分别为AB1，CC1，BC中点 （l）求证：DE平面ABC； （2）求三棱锥B1AEF的体积16.（山西忻州市2013届高三上学期期末）18. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥
11、中,平面平面,是正三角形,已知 (1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积.17.（2013河北唐山19）（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C。 （I）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C； （II）若AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积。（19）解：（）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1BBB1C1C4分BCB1OC1A1A（）由题意，CBCB1，设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A，且COBCAB 连结AB1，则VC-ABB1SABB1COAB2CO8分因VB1-ABCVC-ABB1VABC-A1B1C1，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1212分
